I. (Bg. 393) :: g'-j-p' : g" — p' :: 16 : 7. De plm

yfn '.Jili 3 : 16, d'après ce qui a été dit plus haut. Ï£d partant de ces données, on trouve

lf'.fx::\/^6:r, â'où Ton tire

fxl = es-" 3i'.

pDonc l'incidence proposée s^ iSi** 4'' *

J'ai déjà remarqué ci-dessus que tel est , dans plusieurs agrégats, le rapport entre Ie3 côtés ol, ml (fig. 291), des rhombes N, N', etc., que ceux de ' l'hexagone sont à peu près égaux- ftlais en suppo- ; sant l'égahté rigoureuse, il n'en résulterait pas que ■ les faces des pyramides dussent coïncider dans deux , points s , s' (fig. 293) , situés aux extrémités de l'axe,

33s TRAITS

parce qull fiindraît encore que l'hexagone fiit r^ixlier. Cette cobicidence dépend d'un certain rapporfc entre les côtés de l'hexagone nmi (fig. 291)9 qu'il esfc iadle de déterminer. Il est d'abord évident que quatre de ces côtés, savoir , m/, m^, i»Y, vfi^^ sont égaux entre eux, et qu'il en est de même des deux autres Ity gg^é Ainsi, U suffira de déterminer le rapport entre ml eC IX y ou, si l'on veut , entre nU et o/, qui est la moitié de U. Soit olwya (fig. 295) , le même assortiment de lignes que figure agi. Pour qu'il satisfasse à la condition iujdiquée , relativement à la coïncidence des finies de chaque pyramide dans un même point , il fiiudra que ax , menée perpendiculairement du centre o de la base sur le côté mi>^ soit ^ale à 50, qui est la perpendiculaire entre le même centre et le côté oL Or,

py ^*ys :: g*+p* : ^ — p* :: 16 : 7.

Soit oy= 16; d'où il suit que j^*= 7. Les triangles semblables osy , sxm donnent /

êm ou 7 ^ym \ qy V. ax \ os.

Mais par l'hypothèse « 8X=os. Donc

7+jT7i = q;^= 16, et ym ou o/=9.

Donc

llf (fig. 291)= 18 ^ et mil II' :: 8 : 9.

J'ai dans ma collection des dodécaèdres dont les pyramides terminées en pointe indiquent que les di-

Ëicnsions de riiexayone qui leur sert Je base commune sont assorties au rapport précédent. Mais il arrive souvent que les sommets sontamincis en forme de coins , dont les arêtes ternaînales sont parallèles auv côtés It, gg', d'où il suit que ces côtés sont plus approchés de l'axe ([ue dans le cas du rapport dont il s'agit , en sorte que os (fig. 2g5) est plus courte que SX.

11 me reste à indiquer le signe technifiue et le signe théorique du dodécaèth-e. Concevons que l'un et l'autre se rapportent à la face R" (fig. aga). Dans «lelte hypothèse, le signe technique sera

(B'B'^G'C^) (fig. 376).

Pour avoir le parallélépipède sidistitué, d'où dépend le signe théorique, on supposera que l'un des tétraèdres complémentaires soit appliqué sur la iàce M, et l'autre sur son opposée, comme le représente la figure 296 , ce qui donne A pour le signe dont il «'agit.