SUITE DE LA PARTIE ANALYTIQUE

t . U» sait qu'à mesure qu'une quantité approche de sa limitÈ, d'autres quantités qui en fout partie Urarient par des difiërences décroissantes, et lloissent nar devenir égales, à l'endroit où est placée la linntc. Cest ce q-^j l'on remarque dans le passage des diverses espèces de parallélépipèdes à la forme cubique. On y distingue même diverses époques successi%es, lont chacune détermine l'égalité (le cérlaiiis bords a de certains angles qui auparavant dillëraient entre eux , et le nombre des difiërences diminue progressi- Tement , juscju'à ce que cplles qui restaient encore

Eissent. Par exemple, si l'on suppose que le rhomboïdaj oblique (t. 1, pi. i, fig. 12), .

On;

Bdonl ■bad

se convertisse en un prisme rlioinboïdal droit (fig. 9), les angles des faces latérales dont jusqu'alors deux étaient obtus et deux aigus, deviendront tous des angles droits. Si ce dernier prisme , à son tour, se tfansforme en un prisme carré droit (fig. 7), l'inégalité qui avait lieu entre les angles des bases disparaîtra, et tous les angles se trouveront droits. Il ne faut plus alors qu'égaler par la pensée les calés des &ces latérales , pour &ire de ce prisme un cube. Dans le rhomboïde, déjà l'égalité de tous les côtés existe comme dans le cube , et toutes les Ëices sont de même égales et semblables. Que les angles deviennent égaux à leur tour, et le rhomboïde ne différera plus du cube.

Or, j'ai fait voir (t. I, p. 200) que les lois de décroissement qui produisent les formes secondaires , participent de cette gradation à l'aide de laquelle les formes primitives se rapprochent de leur limite , en sorte que, quand celle-ci est censée avoir été atteinte, elle imprime le caractère de sa symétrie aux lois de décroissement, dont les actions n'étant plus sollicitées à teiidre de préférence vers certains angles ou vers certains bords , se partagent également entre tous.

2. D'après ce que je viens de dire, on peut concevoir pourquoi les formes les plus composées se trouvent dans des espèces où le noyau est un des polyèdres réguliers de la Géométrie. Car si nous supposons une loi de décroissement qui agisse sur les bords du cube pris pour exemple, la symétrie exigera

l'elle donne naissance ù douze facettes semblabletoenl situées en nombre é^al à celui îles bords, au Lni ijiie la même loi , considérée dans un prisme rhoniboïdal droit (flg. i , pJ. 3i), n'aura besoin que de produire deux faces, si elle agit sur les bords verticaux H ou G, et quatre faces, si elle aj^il sur les bonis liorizontaux B , B , pour satisfaire à- la conditiuD que les parties coiTespondante» soient d'accord entre elles. Or , cette dilTéreuce donne une grande latitude à la cristallisation des formes régulières , pour produire, en vertu de tel nombre de décroissemens, des facettes beaucoup plus multipUées que celles qui sont produites par des décroîssemens plus liombreus, autour d'une forme moins symétrique. Ainsi la variété de baryte sulfatée que je nomme àmimiUtire, et que je décrirai dans la suite, n'a qiie quarante faces additionnelles, dues à neuf lois de »lterois.senient , ce qui fait quarante-six faces, eu comptant les six qui répondent à celles du noyau, [ tandis que dans une variété de fer sulfuré appelée YpiralUlique, et que je lêraï de même connaître, l Kpt décroîssemens donnent naissance à cent vingt-* IJmit facettes qui, jointes aux six faces primitives, nnent Un ensemble de cent trente-quatre faces. 3. J'ai déjà cité, dans l'exposé des principes de la »ric , plusieurs variétés originaires du cube , dont i en même temps développé la structure par la iDJe de syntlièse. Je me contenterai de rappeler ici lellei dont la détermination n'exige que la résolu-^

tion d'uu simple triangle, et je donnerai ensuite des méthodes générales , d'où se déduiront des formules applicables aux polyèdres plus composés*

Les formes dont je viens de parler sont : i*. le dodécaèdre rhomboïdal (pL 5, t. I, fig. 68, 69, et 70)9 dont le signe rapporté au noyau (p. i,

t. 11, fig. a) est BC^G*. Cette forme .est celle de l'aplome dodécaèdre. Toutes ses faces sont inclinées «ntre elles de 120^. (Voyez 1. 1, p. 74 et suiv. ).

a*. L'octaèdre régulier ( t. I , pi. 7 , fig. 96 ) qui a

pour signe A. Pour désigner les variétés qui présentent cette foitne , on ajoute au nom spécifique l'épitliète octaèdre. Le fer sulfuré, le plomb sulfuré et la soude muriatée , en ofi[i*ent des exemples. Les incidences de toutes 4es feces sont de 1 09*^38' 16". ( Voyez t. I,p. 126)*

3^. Le dodécaèdre rhomboïdal dont les huit angles solides composés de trois plans sont remplacés chacun par un triangle équilatéral (t. II, pi. 3i, fig. 3).

Son signe est ABG'G*. Il est facile de voir que les

facettes d^ c?, si elles se prolongeaient jusqu'à s'entrecouper, composeraient la surface d'un octaèdre régulier. Incidence deo, de r ou de ^ sur rf, i44^44'8''- Le fer sulfuré biforme appartient à cette rariété.

^. Le cube dont chaque angle solide est remplacé par un triangle équilatéral (pL 3i, fig. 4)* Son signe

T.LOGRAPHIE. 7

: bx comme le pro-

•te de molécule

-Uej donc

/* Va : I.