INTRODUCTION

La théorie, dont le développement est le principal objet de ce traité, touchait de près à sa naissance lorsque j'en ai publié, il y a environ trentesept ans, les premiers résultais dans un ouvrage ou je ne donnais mon travail que pour un simple essai, qui avait besoin d'être soumis à de nouvelles recherches pour qu'il fut permis de le ranger parmi les genres de connaissances dont le sort est fixé sans retour.

Je n'avais appliqué ma théorie qu'à un petit nombre d'espèces, et j'avais employé des méthodes parlicuhères, soit pour déterminer les angles des cristaux qui appartiennent à ces espèces, soit pour vérifier les propriétés géométriques dont quelques-uns m'avaient offert les indices.

L'espérance que ces premiers résultats m'avaient fait concevoir pour la suite, s'est réalisée. Les nombreuses applications que j'ai faites des lois de la structure, et que j'ai consignées dans le Traité de Minéralogie, qui a paru en 1801, et

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dans divers mémoires que j'ai publiés depuis, ontdonné une grande extension à la théorie dont il s'agit, et m'ont paru en confirmeV de plus en plus la justesse. Elle s'est élevée au degré de généralité d'où dérivent ces formules analytiques si bien assorties au véritable esprit des sciences , à l'aide desquelles une multitude de faits, qui diffèrent en apparence les uns des autres , viennent se ranger autour d'un fait unique qui leur sert comme de ralliement.

C'est cette même théorie que je me suis proposé de présenter ici dans l'état auquel l'ont amenée mes efforts pour l'étendre et la perfectionner. Je vais donner une idée du plan que j'ai suivi , comme étant le plus propre à en faciliter l'étude.

Dans la solution des problèmes d'analyse, dont le but est de représenter la marche de la nature, nous sommes conduits par des méthodes très expéditives à des résultats souvent inattendus, et dont quelques-uns même excitent notre surprise , par l'air de paradoxe sous lequel ils se présentent. Mais lorsque, guidés par le simple raisonnement, nous revenons ensuite pas à pas sur la route que le calcul avait franchie rapidement, nous finissons par apercevoir la manière d'agir des causes qui ont donné naissance aux résultats dont il s'agit. L'étude de la Cristallographie a surtout l'avantage de se prêter aux conceptions de ce genre. Les cristaux étant des assemblages de mo-

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lécules similaires soumises à certaines lois d'arrangement, les projections qui les représentent sont autant de leçons parlantes pour un observateur attentif, et cela est vrai surtout d'une projection dans laquelle les formes des molécules sont rendues par de petits solides d'un volume sensible. Il en résulte que les faces du cristal qui en a fourni, le modèle, et qu'il offre sous l'aspect de plans continus, par une suite de l'extrême petitesse dt's molécules, se montrent telles qu'elles sont réellement^ c'est-à-dire comme des assemblages de bords ou d'angles solides situés sur les mêmes molécules, et dont lesalignemens et la disposition retracent aux jeux de l'observateur la route que la cristallisation a suivie pour arrivera son but.

C'est en partant de ces considérations que j'ai divisé l'exposé de la théorie en deux parties, l'une synthétique et l'autre analytique. Dans la première 5 j'associe le simple raisonnement aux projections des formes cristallines, pour rendre sensible aux yeux ce que la théorie montre à l'espritou si je me permets quelquefois l'usage du calcul, c'est seulement dans le cas où il s'agit d'un résultat de cristallisation qui, indépendamment de ce que le raisonnement nous en apprend, peut devenir l'objet d'une recherche intéressante, comme celle qui aurait pour but de déterminer, d'après certaines données qui se présentent comme d'elles - mêmes, le nombre de petits solides rc-

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prcsciilalils des molécules dont le cristal est l'asseniblage.

La partie analytique renferme l'exposé des formules dont j'ai parlé plus haut, et de leurs usages, soit pour déterminer les formes cristallines relatives à une même espèce , et pour les lier les unes ^avec les autres et avec la forme primitive dont elles dérivent, soit pour développer les propriélés géométriques émanées de leurs dimensions et de leur structure, qui ajoutent beaucoup à l'intérêt qu'inspire par elle-même l'étude de ces formes, et dont on n'aurait peut-être jamais soupçonné l'existence, si la théorie n'était venue nous en avertir. Les calculs qu'elle emploie ne supposent que la connaissance de l'algèbre ordinaire; mais il faut de l'exercice et une certaine sagacité pour assortir la construction des problèmes et la méthode de les résoudre à un sujet tout particulier, où la nature se montre si riche en produits d'une géométrie qui n'est qu'à elle. Pour simplifier les applications de la théorie , j'ai été attentif à chercher, parmi les différentes manières de résoudre un même problème, celle qui était la plus directe, et à n^y mettre que la juste mesure de calcul qui suffisait à mon but.

Je vais exposer , dans une analyse raisonnée , " le plan que j'ai suivi , en traitant chacune des deux parties dont je viens de parier.

Je commence la première par un parallèle des

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minéraux avec les êtres organiques, qui me conduit à indiquer les différences remarquables qu'établit entre les uns et les autres la manière dont ils se forment et s'accroissent. Je donne ensuite une division générale des formes que l'on appelle cristallines y et remontant à la naissance des corps qui les présentent, et à l'ordre suivant lequel l'affinité a réuni leurs molécules, j'en déduis l'idée à laquelle est attaché le mot de cristaUe fais ressortir un caractère distinctiftrès remarquable qui résulte de ce mode de formation auquel on a donne le nom de cristallisation ^ et qui consiste dans la faculté qu'ont les molécules d'un même minéral de donner naissance à une multitude de formes différentes, toutes régulières, tandis que les individus qui appartiennent à une même espèce de plante se ressemblent par la forme, le nombre et \i\ disposition respective des organes de la fructification et par la manière d'être des autres parties , en sorte que chaque individu est censé représenter l'espèce entière.

Je donne ensuite une notion des formes cristallines, en me bornant à celles qui offrent les types des espèces, ou de celles qui sont comme les élémens dans lesquels elles se résolvent à l'aide d'une opération que je ferai bientôt connaî're. Chacune des formes dont il s'agit étant susceptible de varier d'une espèce à l'autre par la mesure de ses angles , ou , ce qui revient au mêmcj par les m-

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clinaisons mutuelles de ses faces; pour déterminer ces inclinaisons, et en général toutes celles qui existent sur les formes cristallines relatives aux différentes espèces, j'emploie un instrument qui porte le nom de goniomètre, et dont on doit l'invention à M. Carangeau. J'en donne ici une description détaillée, et j'indique la manière d'en faire usage.

De là je passe aux variations que subissent les formes cristallines originaires d'une même espèce, et particulièrement à celles qui ne sont qu'accidentelles, en sorte qu'elles laissent subsister le nombre et les inclinaisons respectives des faces, et n'influent que sur leurs dimensions et leurs figures , sans toutefois que la sy au' trie soit altérée. Les variations dont il s'agit ont lieu surtout dan5 les cristaux qui résultent de la combinaison de plusieurs formes simples qui existent ou peuvent exister séparément parmi les individus de l'espèce > et elles proviennent de ce que certaines faces d'un même ordre sont plus voisines ou plus éloignées du centre dans tel cristal que dans tel autre. Je fais voir que ces variations peuvent souvent être ramenées à une limite géométrique qui dépend de la condition que l'ensemble de toutes les faces soit le plus simple possible. Au reste, je ne fais qu'ébaucher ici ce sujet , me réservant à y revenir avec plus de détail dans la partie analytique.

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Arrivé à l'explication des faits, je dirai comment un prisme hexaèdre de chaux carbonatée , qui, en se détachant du groupe auquel il adhérait, avait laissé à découvert une petite portion de son intérieur, m'a offert en cet endroit une indication de sa structure, qui n'avait besoin que d'être suivie pour qu'elle devînt comme la clef d'une théorie. Je décrirai l'opération à l'aide de laquelle, en partant de l'indication dont j'ai parle', j'ai extrait du prisme hexaèdre régulier un rhomboïde obtus de io4 ^ 7 (i), qui lui servait comme de noyau; et j'exposerai les résultats de toutes les opérations du même genre, auxquelles ceile-ci a servi de modèle, ce qui m'a conduit au principe fondamental de la théorie dont j'ai parlé. Il consiste en ce que tous les cristaux de diverses formes qui appartiennent à un même minéral, renferment un solide que Ton peut en extraire en enlevant successivement toutes les lames qui le recouvrent, et dont la forme est constante tant que l'espèce reste la même, mais varie d'une espèce à l'autre. Les différens noyaux que la division mécanique des minéraux a offerts jusqu'ici, se rapportent à cinq genres de solides dont je donne la définition.

(i) Cet angle est celui que forment entre elles deux faces prises vers un même sommet da rhomboïde.

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A la suite du résultat précédent, j'en expose un autre qui lui est lié, et auquel on parvient ea continuant de pénétrer dans le mécanisme de la structure par la division du noyau parallèlement à ses différentes faces et quelquefois à d'autres plans encore. Cette division donne de petits solides, tous semblables entre eux, et qui, par des sous-divisions successives, se résolvent en d'autres de la même forme, qui n'en différent que par un moindre volume. Les plus petits que nous puissions apercevoir à l'aide du microscope , sont , pour ainsi dire, les diminutifs des premiers ; et nous ne pouvons douter qu'il n'en soit de même de ceux que nous ne voyons plus que par la pensée, jusqu'aux derniers qui représentent les molécules que j'appelle intégrantes , savoir celles qui se sont réunies dans le liquide où elles étaient suspendues, pour former le cristal qui a été le sujet de l'opération. D'autres molécules, que j'appelle molécules principes ou molécules élémentaires ^ sont celles qui entrent dans la composition des molécules intégrantes, et qui ne peuvent être séparées les unes des autres qu'à Faide de l'analyse chimique.

Maintenant, pour mieux faire ressortir ce que le résultat qui vient d'être décrit offre de très remarquable, j'observe qu'un polyèdre ne pouvant pas avoir moins de quatre faces, les trois formes les plus simples possibles, à raison du nombre et

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de la disposition respective de leurs flices, sont le tétraèdre, le prisme triangulaire et le parallélipipcde. Or tellessont celles des moléculcsintëgrantes, données par la sous-division de tous les cristaux connus. C'est du petit espace dans lequel ces trois formes se trouvent resserrées que sort cette diversité presque infinie de formes cristallines que la nature est susceptible d'offrir à nos observations. On reconnaît ici ce qui caractérise en général les lois émanées de la puissance et de la sagesse du Dieu qui l'a créée et qui la dirige. Economie et simplicité dans les moyens, richesse et fécondité inépuisables dans les résultats.

Ce n'est pas tout- la manière dont les molécules intégrantes sont assorties dans les cristaux qui en offrent les assemblages, ajoute un nouveau degré de simplicité à celui qu'elles empruntent de leurs formes. Pour faire concevoir en quoi il consiste , je choisirai comme exemple le prisme hexaèdre régulier, considéré comme forme primitive d'un minéral. Tout le monde sait que si l'on trace sur sa base six rayons, en allant du centre aux angles , il se trouvera sous-divisé en six triangles équilatéraux ; or, il est visible que ces triangles, pris deux à deux, composent des rhombes , en sorte que la base peut aussi être considérée comme un assemblage de trois de ces rhombes. Supposons maintenant que Ton fasse passer par les six rayons des plans perpendiculaires à la base ;