I :772::N+2:aNTHi

d'où l'on tire

qN4-i fn = 'ZT-, — 5

iN -|- 2

quantité qui est le renversement de la première.

171. Les formules précédentes se rapportent immédiatement, ainsi que je l'ai dit, aux décroissemens intermédiaires sur E , dans lesquels x coïncide avec D et^ avec B. Mais elles ont cet avantage , que cpiand on y a substitué, à la place de «, ^, a', g\ N, leurs valeurs numériques, elles font connaître si elles continuent de s'appliquer à Fespèce de décroissement dont je viens de parler, ou si c'est un autre décroissement qui est le snjet du problème, et de plus elles indiquent ce décroissement. Tout ce qui regarde ces diverses applications dont elles sont susceptibles est renfermé dans les quatre règles suivantes , qui se déduisent des cliangemens que subissent x et y dans le passage des formules relatives aux décroissemens sur E , dans lesquels x coïncide avec D, à celles qui concernent les autres décroissemens. Pour plus grande simplicité, je représenterai par le rapport de s ii f celui des quantités numériques qui répondent à

6r — 771 -\- 2 et 6r — 77Z+2'— ô/Tzr,

en sorte que , par Fliypothèse , on aura en général ,

1*. Si 5 est plus grande que t^ et si l'une et l'autre sont positives, le décroissement aura lieu sur E, X étant dans le sens de D, et il n'y aura aucun changement à faire au rapport de s kt.

2*. Si s est plus petite que t^ auquel cas l'une et l'autre seront encore positives , le décroissement aura lieu sur E, x étant dans le sens de B , et y dans le sens de D ; alors on renversera le second rapport , en faisant x ly '.l t\ s.

3°. Si t est négative, ce sera l'indice d'un décroissement sur e. Dans ce cas , on se bornera à changer le signe de t,

4°. Si s est négative, le décroissement aura lieu sur A. Alors on mettra 5 à la place de ^, et — tk la place de 5, c'est-à-dire qu'au lieu de x'.yw^-^s \t y on fera x',y\\t\S' Je vais faire quelques applications relatives à ces différens cas.

172. Supposons d'abord que le générateur étant le rhomboïde primitif de la chaux carbonatée, et le

dodécaèdre étant le résultat du décroissement D , on prenne pour noyau hypothétique un rhomboïde semblable à la chaux carbonatée équiaxe, et que l'on demande la loi du décroissement intermédiaire en vertu de laquelle ce noyau produirait le dodécaèdre., avec la condition que les arêtes les plus saillantes de ce dernier fussent tournées vers les faces du même noyau.

ÎNous aurons^= v/3; «==3; ]X=3. ^'=.v/i 2^ a'=3 .

Par conséquent

Donc

donc le décroissement a lieu sur les angles E, x étant dans le sens de D, et j* dans le sens de B. De plus,

donc il a lieu par une rangée de molécules doubles.

11 existe une variété de chaux carbonatée que j'ai

nommée isométrique y et qui est représentée fig. 1 1 8,

dans laquelle les faces A, A qui appartiennent au dé-

croissementD se combinent avec les faces ^,^, du noyau hypothétique, en sorte que ces dernières, qui sont dominantes , impriment au cristal l'empreinte

de ce noyau. Ainsi le signe est D B.

Si l'on cherche, à l'aide des formules ordinaires, les incidences respectives des faces du dodécaèdre , on trouvera pour celle de A sur A, ou de A' stir A% 155^44^29", et pour celle de A sur A", ioi^52'26^ il sera de même facile de déterminer celle de ^ sur A ôu sur a', laquelle est de 1 34"^ 49' ^4"-