Je terminerai cet article par la solution d'un

problème qui a beaucoup d'analogie avec un autre que j'ai résolu précédemment, et dont le sujet était une série de rhomboïdes engendrés les uns par les autres à l'aide du décroissement B. substituons à ce

décroissement celui qui a pour signe EME, et supposons que cbaque rhomboïde de la série soit susceptible de naître du précédent, en vertu de la loi que représente ce signe. Désignant toujours par g et p les demi-diagonales de l'un d'eux qui soit compris entre les extrêmes, et auquel nous donnons le nom de générateur, nous aurons de même deux séries, l'une descendante, composée de rhomboïdes plus petits que le générateur, l'autre ascendante , composée de ceux qui ont de plus grandes dimensions.

Soient y etV les demi-diagonales d'un rhomboïde du rang r, pris dans la série ascendante. D'après ce qui a été dit plus haut (56), si r= i , on a 7 = \g ; si r = 2 , on a y = | . \g = (\)%g ; si r = 3 , on a y=\*\.\.g—{\)%g. En général, y=(\)rg,

De plus, lorsque r= i , l'axe du rhomboïde secondaire est triple de celui du noyau (56). Donc, dans ce cas,

V/3^=^=3 ou 39r*— >*=9GV— tf).

Lorsque r = 2 , S/Zn%— >*=3 . 3 \/$p%— g*> ou 37T* — >,=9-9(3pâ — #*). En général,

3*'— y'=9'(Sjf~ #'). Mais y±(\)'g\

yào TRAITÉ '

Donc 3<f— (ïg*=9Vp*— g*.)

Désignons par y' , tt\ les demi-diagonales £ J rhomboïde du rang r', pris dans la série descendu Si r=i , on aura y'=±g- si r=zi , on aura 5,'=].; En général, y =(§/£ , et y'*=±)'g\ De plus, si r= on aura

Si r=a, on aura y/Sn'' — >'*=j.j V3p*— ,:

En gcnéral , 3*'* — = -r (3/)'— g"). Mais *f*s:ftV0*.

Donc, 3^'-(î)^=i(3^.-.^.

Donc,

6i, Si Ton compare les formules précédentes avec celles que nous a\uus obleuues pour les rhomboïdes

DE CRISTALLOGRAPHIE. 367 à naissent du décroissement B, 011 verra que celles

li sont données par les séries ascendantes ou des- Sîndantcs sont les mêmes de part et d'autre, à la

ifTérence près du facteur 3r ou ^ , qui multiplie les

brmules auxquelles nous venons de parvenir, et qui "^jst nul dans les autres. On concevra la raison de cette ^différence, en Taisant attention que dans le cas du ^ décroissement B, l'axe est le même pour tous les

-'rhomboïdes des deux séries, au lieu que dans le cas du décroissement EnE , l'axe croît ou décroît suivant , ^ que les rhomboïdes appartiennent à une série ou à l'autre. A l'égard de l'identité qui existe d'ailleurs entre les formules données par les deux espèces de décroissement, elle provient de ce que le même rhomboïde qui est produit par tel autre , en vertu du décroissement B, peut à son tour en produire uu

semblable à ce dernier, à l'aide du décroissement E"E, ou réciproquement. Ainsi, pour nous borner aux rhomboïdes connus jusqu'ici, savoir, ceux que j'ai nommés étjuiaxe, primitif et inverse, et qui appartiennent à la chaux carbonatée, on trouvera queTéquiaxe qui naît du primitif, par le décroissement B, peut le produire par le décroissement EI!E,

et que l'inverse qui dérive du primitif, par le décroissement E"E, peut lui donner naissance par le décroissement B.