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^ PAfctrkaté et jrand nombre n d'être connus r it les plie aux beenfm parce que i respectives clans nouvelle branche »ip à l'intérêt rsiiu"<»n les étudie

ai laite des minéraux ai considérés comme , liées entre

- par 1» (Unité. Ces molécules, ainsi que nous le voua plus bas, ont des formes également remarhlt s par leur régularité et par leur simplicité. Or, rvvjue celles qui appartiennent à un minéral sont Li^{)iuclues dans un liquide, et qu'ensuite ce liquide, soit en s'évaporant, soit par quelque autre i ause , les abandonne à leur affinité réciproque, et de plus lorsqu'auciine force perturbatrice ne gène cette a limité, les molécules en 6'unissant les unes aux autres par les faces les plus disposées à cette réunion, composent, par leur assemblage , des corps réguliers termiués par des faces planes, et analogues aux solides de la Géométrie. Ce sont ces corps que l'on a Hommes en général cristaux , quelle que soit la substance qui en ait fourni les matériaux.

5. Ici se présente une nouvelle différence bien remarquable entre les minéraux et les êtres organiques. Si l'on parcourt ces parterres où se trouvent rangées dans un ordre si bien assorti aux rapports naturels, les richesses végétales de tous les pays du monde, on, y voit que tous les individus d'une même espèce se ressemblent par leur forme , en sorte que toutes les fleurs ont leurs étamines et leurs styles en mémo nombre, et disposés de la même manière. On peut en dire autant des pétales , des folioles du calice ; et la ressemblance s'étend jusqu'à la forme des tiges et à la disposition générale des feuilles; les différences, s'il en existe, ne tiennent qu'à des nuances de port, de grandeur, de couleur, eu sorte que l'on

peut dire que celui qui a vu- un seul individu, a vu l'espèce entière. Dans le règne minéral au contraire, les cristaux qui appartiennent à une même espèce présentent souvent des formes qui sans cesser d'être régulières, diffèrent plus ou moins sensiblement les unes des autres, soit par le nombre, soit par les positions respectives de leurs faces. J'en citerai, dans la suite de nombreux exemples, et nous verrons même que parmi les formes dont il s'agit, il en est qui n'offrent aucun trait de ressemblance , et paraissent être entièrement étrangères les unes à l'égard des autres.

Ces contrastes sont d'autant plus propres à exciter la surprise, que les formes qui les présentent portent l'empreinte d'un travail géométrique, et ont ce caractère de régularité qui semble emporter avec lui l'idée de constance et d'uniformité. Le but principal de cet Ouvrage est d'éclaircir le paradoxe qui naît de ces contrastes, et de montrer qu'au milieu de tous ces résultats dont chacun semble donner au travail de la nature un air de nouveauté sous lequel on serait tenté de ne la plus reconnaître , elle ne cesse point d'être semblable à elle-même.

Division des formes cristallines considérées en.

général.

6. Le point de vue auquel je me suis proposé de ramener l'étude des corps réguliers que produit la cristallisation , m'a paru exiger que la définition et la no-

menclature de ces corps fussent fixées d'une manière assortie à la solution des problèmes, dont ils offrent les sujets.

7. Les figures des faces qui composent la surface des cristaux, conserveront les dénominations de triangle, de carré 9 de rhombe, de trapèze, etc., qu'elles portent dans la Géométrie ordinaire, ainsi que celles dè triangle êquilatêral , isocèle, scalene, etc., de parallélogramme rectangle, obliquangle , etc., que l'on a données à leurs diverses modifications.

Une face est dite, en général, être verticale, horizontale ou oblique, suivant que sa direction déterminée par la position naturelle du cristal , est celle qu'indique l'une ou l'autre des dénominations qui vienneut d'être énoncées.

Les lignes qui terminent les faces d'un cristal portent le nom de bords ou de côtés. On donne plus particulièrement le nom d'arêtes aux mêmes lignes, lorsqu'on les considère comme situées à la rencontre de deux faces. On dit d'une arête qu'elle est verticale , horizontale ou oblique , en prenant ces mots daas le même sens que pour les faces.

8. On distingue dans les cristaux trois sortes d'angles : les angles plans, ou ceux qui sont formés par deux bords adjacens sur une même face ; les angles saillans, ou ceux que font entre elles les faces qui se réunissent deux à deux sur une même arête ; et les angles solides, ou ceux qui résultent du concours de plus de deux angles plans. Un angle solide est trièdre,

g TRAITÉ

tétraèdre, pentaèdre , etc., suivant qu'il est composé de trois angles plans, de quatre, de cinq , etc.

Les angles plans ou saUlans* sont égaux, lorsqu'ils ont pour mesure le même nombre de degrés. J'appelle bords identiques ceux qui , étant égaux entre eux, servent de ligne de jonction à des faces qui font entre elles des angles saillans pareillement égaux.

Les angles solides sont égaux , lorsque les angles plans qui les composent ont comparativement des mesures égales, et sont également inclinés eutre eux.

9. J'appelle axe en général une ligue droite menée par le centre d'un cristal, et dont telle est la direction, que toutes les parties du cristal sont disposées symétriquement à son égard. Un des principaux caractères de cette symétrie dépend de ce que les lignes menées perpendiculairement sur l'axe, en partant des angles solides égaux et situés sur les parties environnantes, sont égales entre elles. Un même corps est souvent susceptible d'être traversé par plusieurs lignes dont chacune peut être prise pour axe. Mais il y a , dans ce cas , un axe principal , que je nomme axe de cristallisation , et qui se distingue des autres, en ce qu'il est dirigé verticalement, lorsque le cristal est dans sa position naturelle. Cette pctàùon est presque toujours indiquée par l'aspect de ik forme considérée en elle-même ; mais les indices ent U fc*it surtout reconnaître sont ceux qui se tirent Œ.TnjfjrvxAwMnent des différentes formes cristallines, nr^îHMKs <Tuue même espèce, avec l'une d'entre

DE CRISTÀLL OGR APHIE . 9 elles, qui sert comme de mesure commune pour les comparer.

Ce que je vais dire des solides que considère la Géométrie des cristaux se bornera à la notion des formes qui présentent ce dernier caractère, et de celles qui sont comme les élémens dans lesquels elles se résolvent, lorsqu'on les sous-divise à l'aide d'une opération dont je parlerai dans la suite.

10. La plus simple est le tétraèdre, que l'on appelle communément pyramide triangulaire. 11 est régulier, lorsque toutes ses faces sont des triangles équilatéraux; tel est celui que représente la fig. i , pl. I. Jl est symétrique, lorsque ses faces sont des triangles isocèles, égaux et semblables, bca, bday clac, dbc (fig. a); hémi- symétrique, lorsqu'étant toujours des triangles isocèles , elles ne sont égales et semblables que deux à deux, comme bda, bca (fig. 3) d'une part; etdac, dbc de Vautre; irrégulier, lorsqu'elles différent toutes les unes des autres , ou qu'il n'y en a que deux qui soient égales et semblables. Cette préférence, donnée au mot de tétraèdre, est fondée sur ce que la fonction que fait le plus ordinairement ce solide, dans les produits de la cristallisation, s'accorde peu avec ridée que l'on attache au nom de pyramide, et qui est oelle d'un solide à quatre faces dont une que l'on considère comme la base est située horizontalement. Tel est au contraire l'aspect que présentent les cristaux dans lesquels le tétraè^ dre entre comme clément, qu'il détermine, rela-

position sous lacensée faire l'office de figures et l'assortimei 1 1 vrifi^nt à écarter encore -jaunie. Ainsi le tétraèdre ré- ± T-uzri ut né de manière que deux jh , cd, qui ont leurs direc- ^r.tre elles, étant parallèles ;\ — »~.-\ ±l u.nt ces arêtes sont les lignes de

*2L s£t i •iL-oQâ obliques. Quelquefois cerégulier s'offre d'une manière relation de position avec celle quoiqu'il paraisse rentrer '^iLii t^e riw pyramides, il conviendrait ie .tri en donner le nom, que toutes le même cas il n'y a aucune raison ii <nm* --r- nmme base l'une plutôt que l'autre.

zll * â m f abord du tétraèdre régulier s'ap- :içae i ^iui me nomme symétrique. La fig. 2 m iif ces tétraèdres qui appartient au ib. cd des triangles isocèles acb, composent sa surface, font aussi ente ôi<s ^ w^j* droits, et sont de même situées Uoruoataioaiî!ui M î> dans le tétraèdre symétrique que Iod \ rz 1 „ et qui est celui du grenat, les Iwses cd. afi *s zn^nzles isocèles pris deux à deux , iUul loueur* perpendiculaires entre elles , sont ini-Uiicts a ïlwriiy». et Time des deux autres arêtes, pvw,ad,eàl<îlrè verticalement, parce qu'elle se

DE CRISTALLOGRAPHIE. i*

confond avec Taxe du cristal dont ce tétraèdre fait partie.

Dans le tétraèdre hémi-symétrique de la fig. 3 , et qui est celui de la topaze, les bases cdy ab des triangles isocèles ont les mêmes relations, soit entre elles , soit par rapport à l'horizon, et chacune d'elles est commune à deux triangles égaux et semblables, qui ont aussi des positions obliques.

L'axe géométrique d'une pyramide est une ligne abaissée d'un des angles solides sur le milieu de la face opposée que l'on considère comme base , et que l'on suppose située horizontalement. Il suit de là que cet axe n'est censé exister dans aucun des tétraèdres représentés par les figures i , 2 , 3 et 4- Mais tous , à l'exception de celui du grenat que l'on voit fig. 4 > ont pour axe de cristallisation la ligne qui passe par les milieux des arêtes ab, cd, cette ligne étant dirigée verticalement, à cause de la position horizontale des arêtes dont il s'agit. A l'égard du tétraèdre du grenat (fig. 4)> son axe de cristallisation est en quelque sorte suppléé par celui du cristal auquel appartient ce tétraèdre , et qui coïncide , comme je l'ai dit, avec l'arête verticale ad.

Lorsque le tétraèdre régulier existe isolément, on peut choisir à volonté pour sa base l'une quelconque de ses (aces , en donnant à celle-ci une position horizontale, et la ligne verticale menée par le centre de cette base sera en même temps l'axe géométrique et celui de cristallisation,

la TRAITÉ

11. Parmi les parallélépipèdes, le cube conserve sa dénomination. Il se trouve dans sa position natureHe? lorsque deux de ses faces opposées prises à volonté pour La es sont horizontales. Cette position détermine celle des deux axes, l'un géométrique, l'autre dit de cristallisation, qui se confondent en une seule igne menée par les centres des bases.

12. e parallélépipède dont les six faces sont des ri»* rabes égaux et semblables abdf, cigqf, etc. (fig. 5), s'appelle rJiomboïde, Parmi les huit angles solides opposés sur ce parallélépipède, il y en a toujours deux tçls que a , s , qui sont semblables et égaux , tandis que chacun des six autres est composé de deux angles égaux entre eux , et d'un troisième qui est lç supplément de l'un ou l'autre des deux premiers. La ligne as qui passe par les deux angles semblables et égaux, est l'axe géométrique et à la fois l'axe de crisr tallisation du rhomboïde. Cet axe étant toujours dirigé verticalement, les joints a, s qui le terminent, prennent les noms de sommets* Lie rhomboïde est obtus ou aigu, suivant que les angles plans situés aux sommets sont eux-mêmes obtus ou aigus.

Les choses étant dans cet état , l'angle plan, contigu au sommet' supérieur a , sur l'un quelconque bafd des rhombes adjacens, s'appelle angle supérieur de ce rhombe. L'angle d9 opposé au précédent, porte le nom d'angle inférieur, çt les deux autres 6, /s'appellent angles latéraux. Si l'on veut désigner les angles solides dont ces derniers font parti? , ou

DE CRISTALLOGRAPHIE. i3

emploie la dénomination d'angles solides latéraux.

On nomme bords supérieurs ceux qui sont de même contigus au sommet d, et bords inférieurs ceux qui sont opposés aux deux précédens. La diagonale ad du même rhombe, qui aboutit au sommet , est la diagonale oblique, et l'autre bf est la diagonale horizontale, les positions de ces lignes étant nécessairement celles qu'indiquent ces noms, quels que soient les angles du rhomboïde. Nous verrons dans la suite qu'il suffit, pour l'application de la théorie, de considérer un seul des rhombes adjacens au sommet supérieur.

On nomme coupe principale d'un rhomboïde, celle qui passe par deux des arêtes, telles que af *r(ng.6) cont ignés à l'axe, et opposées entre elles, et par les diagonales obliques fs, ax comprises entre ces arêtes. La coupe transversale Inrz est celle qui est prise par un plan perpendiculaire aux arêtes parallèles afj bdy xs , gq. Les angles de cette coupe mesurent les incidences des faces Tune sur l'autre, et ce sont les valeurs particulières de ces incidences qui caractéri-

à le distinguer des autres solides de la même espèce.

i5. Le nom de prisme, sans aucune désignation particulière du nombre des faces latérales, ou de» pans, s'applique en général aux parallélépipèdes qui diffèrent de ceux que je viens d'indiquer.

Le prisme quadrangulaire symétrique est celui dont la coupe prise par un plan perpendiculaire aux

la

n. Parmi les j dénommât ion. 1 lorsque deux <! pour ba es soi) mine celle des dit de cristal seule igné m*

12. e par rli' rabes égai s'appelle rïn posés sur ce \vh que a , que chacun gles égaux supplémei :

ligne as r égaux, tallisatio r

vigé veri prennes obtus ( somm< Les conti< lafd rieui porti

/s'a) les ;i

a-. -ï qne j'appel-- *.Le prisme - coupe transun rbombe, w^qu'elle est un prend le

de considérer la position de — ... s: droite si cette base lig. 7 représente - - *u appartient à la -sa* iroit rectangulaire , ù fig. 9, un prisme t swnui les cristaux de j& prisme droit quaà répidote(i)- , lorsque sa base ru du moins sur quel- .ii représente un prisai se rapporte au ter j, oblique rhomboïdal , ^ lig- i3, un prisme „ it^ijier, qui se rapporte

^ï* t d'ntie manière précise , , H le rapport de leurs di-

DE CRISTALLOGRAPHIE. i5

Lorsque toutes les faces du prisme sont des parallélogrammes obliquangles, je lui conserve le nom de parallélépipède obliquangle , que lui ont donné les géomètres. La figure 14 représente un prisme de ce genre, qui se rencontre parmi les cristaux de feldspath.

i4- A ne considérer les divers prismes qui viennent d'être décrits, que sous le rapport de la Géométrie, on peut concevoir dans chacun d'eux trois axes diflërens qui passeront par les centres des faces opposées deux à deux, et si l'on place les prismes de manière que ces axes prennent successivement des positions verticales, on remarque que le changement d'âspect qui en résulte, transforme ordinairement chaque prisme en un autre désigné sous un nom différent. Par exemple si Ton suppose que dans le prisme symétrique de la méïonite (fig. 7), ce soient les faces ÀDFL, BCGI qui fassent la fonction de bases , ce prisme prendra le caractère de celui que j'appelle rectangulaire. Dans la même hypothèse, le prisme droit rhomboïdal (fig. 9) de la baryte sulfatée se convertit en prisme rectangulaire oblique, et ainsi des autres. Mais chaque prisme se trouve ramené par la Considération de l'axe de cristallisation à une position fixe, qui est celle que représente la figure. Ainsi la position naturelle du prisme droit symétrique (fig. 7), est celle qui a lieu, lorsque les faces ABCD, L1GF, font la fonction de bases, parce qu'alors celles que l'on considère comme les pans sont toutes égales et sembla-

bords n lerai au

recUin versaile pi i par; il non!

reo sa)

est un m

:*qui n'aurait pour bases, de cette même dont }e viens :cns ou moins conde l'axe qui soit par les dit naître sur les de celles qu'on seul que leurs somverlieale. par elle-même aucun naturelle, comme •ectangulaire de la prises deux à deux aons, il suffit de comparer sonnes qui se rapportent à c mvant lequel s'est fait leur

et les positions des nou- Jent l'aspect, suggèrent à A véritable attitude de cette

le

m dînèrent par le nombre de jog * viens de décrire, il n'y en ^omi rentre dans les limites du ]* prisme hexaèdre régulier, rti pour bases deux bexatriangulaire èquilatêral Lt, ainsi que nous verrou»

plus bas. La position naturelle de ces deux espèces de prismes est trop évidente, pour qu'il soit nécessaire de l'indiquer.

1 5. Les octaèdres offerts par la cristallisation se rapportent en général aux cinq modifications suivantes. Dans la première, les trois quadrilatères NROL, POSN, PLSR (fig i5) que l'on peut considérer comme les bases communes des pyramides dont les sommets se confondent avec ceux des angles solides opposés de l'octaèdre, sont des carrés égaux entre eux. C'est alors X octaèdre régulief , dont plusieurs espèces, telles que l'alumine sulfatée, lespinelle, le fer oxy dulé, etc., offrent des exemples. Dans la seconde modification, un seul des quadrilatères, que nous supposerons être NROL (fig. 16) est un carré; les deux autres sont des rhombes égaux et semblables; il en résulte que les huit faces de l'octaèdre sont des triangles isocèles, aussi égaux et semblables, dont les bases se confondent avec les côtés du quadrilatère NROL. Je donne à cette modification le nom d'octaèdre symétrique. La fig. 16 représente celui du zircon, dans lequel l'incidence mutuelle de deux faces adjacentes sur les pyramides qui ont pour base commune le carré NROL est d'environ 83°. Dans la troisième modification ( fig. 17), les trois quadrilatères sont des rhombes, dont chacun diffère des deux autres. Alors toutes les faces de l'octaèdre sont des triangles scalènes égaux et semblables : c'est ce que j'appelle octaèdre rhomboïdal Tel est celui que présentent 1. 2

Digitize

- -■se m -ouire, et dans lequel les an- :j. T>7L njntde i02d4a', et 77** 18', . Tnuatilt1 ie deux faces , telles que iaas les deux pyramides qui -.■=tt - zi^ ?rur base commune, est de

--.r ^.1 ^nefriquc, soit rhomboïdal , est - . - ^11 rue deux de ses faces , telles que v; -r : - prises de deux côtés opposés, ~ n: - mm^t, font entre elles un angle ■ A.-c*î l'octaèdre symétrique de la .;:>. tit l'octaèdre rhomboïdal de la ^ " u:c!e du sommet étant de 97e1 dans t J^i dans le second.

-v- i' modification est relative à un oc- - l'iixl le quadrilatère NROL (fig. 18) est

- -i^. x$ deux autres sont des rhombes N Neutre eux. Alors les faces de Poe-

- ^u,, ^ -angles isocèles, mais égaux et sem- ^.>.4«v«wvwt quatre à quatre. Cette modification

^ v. ;.W-v rectangulaire. Dans la fig. 18, - % r .1 l octaèdre de la topaze , le côté OL ^ ^ . :tye le côté OR 3 l'incidence de OSR sur ^ 1 I à peu près, et celle de OSL sur

x\ (angulaire est obtus, lorsque ses . ^ - ivuv à deux de part et d'autre d'un . , . a «une OSR et LSN , ou OSL et RSÎN , x :^ jmgles obtus. 11 est aigu, lorsque

les angles dont il s'agit sont eux-mêmes aigus. Il est semi-obtus , lorsqu'un des angles est obtus et l'autre aigu, auquel cas les triangles qui font entre eux l'angle obtus sont toujours les plus petits, comme OSL, RSN dans le cas présent.

Dans la cinquième modification, le quadrilatère F>ROL (fig. 19) est un parallélogramme obliquangle, et les deux autres sont encore des rhombes égaux et semblables. Les faces de l'octaèdre sont des triangles scalènes, égaux et semblables, seulement quatre à quatre. Cette modification porte le nom d'octaèdre irrégulier. J'ai observé tout récemment cette forme parmi les variétés du cuivre carbonate.

16. 11 existe entre les octaèdres qui viennent d'être décrits et les divers prismes qui l'ont été précédemment , une relation que je ne ferai ici qu'énoncer , et qui reparaîtra dans le développement de la théorie. J'omets ici l'octaèdre régulier dont l'analogie avec le cube a un caractère particulier que je ferai connaître dans la suite. A l'égard des autres octaèdres , la relation dont j'ai parlé consiste en ce que parnû les prismes qui font l'oflice de forme fondamentale, il y en a toujours un que l'on peut ramener à l'un des octaèdres , en donnant à ce prisme des bases égales et semblables a la base commune des deux pyramides qui composent l'octaèdre, et en lui donnant un axe égal à la somme des axes des mêmes pyramides. Ainsi, l'analogue de Foctaèdre symétrique est le prisme droit quadrangulaire symétrique 5 celui de

Dig

souvent les cristaux eles du rbombeM;

et l'incideDce un ; LSO, PLO, adjiu ont le même ri i43d.

L'octaèdre s»

obtus ou aigu, RSO,LSN(ti:

vers un met obtus ou ;i fig. 16 est fig. 17 est le premier

La qu;i taèdre d

un recl; égaux v taèdre blablr se no qui ^ csl 1

QVi

or;

tri nu

fui

'èoitrhomboïdal; & le prisme droit irrégulier est le

-j^s^ouî passent par les Parnû ces trois un plan borides bases du confond avec Taxe et doit être ausû relativement à l'ocis que l'octaèdre sous laquelle l'axe rilatère, dont la fiic être dirigé borizontaleme représente la figure 20, uitratée. Dans cet oc- -gerjve des faces LPO , LSO, - ;. et celle des faces OPR, jt 1 20#. Alors, l'axe de cris- - M , menée par les milieux L->R.

dont il s'agit ici, comme . et fondé sur ce que dans cette espèce d'octaèdre , comme les pans d'un : Autres faces inclinées à ces t, dans certains cristaux, qui reposent sur les bases

DE CRISTALLOGR VPI1ÏF. ai du prisme. Or, l'axe du prisme et celui des pyramides ne peuvent avoir la direction verticale indiquée par la forme de ces deux espèces de solides, qu'autant que la ligne GH à laquelle cet axe est parallèle prend la même direction.

18. Parmi les diffërens dodécaèdres que produit la cristallisation , il y en a deuxxlont les formes rentrent parmi celles qui sont l'objet de cet article. L'un est le dodécaèdre rhomboïdal El (fig. 21) dont toutes le* faces sont des rhombes égaux et semblables. Cette forme appartient au grenat et au zinc sulfuré. Elle n'est pas susceptible de plus ou de moins dans les inclinaisons mutuelles de ses faces adjacentes, qui sont toutes de 120*, par une suite nécessaire de l'égalité et de la similitude des mêmes faces, comme il sera prouvé dans la suite. Le dodécaèdre rhomboïdal a six angles solides tétraèdres semblables et égaux, opposés deux à deux, savoir B, D, E, M, G , I, et huit angles trièdres, qui sont de même égaux et semblables, savoir A, F, H, C, L, R, S, N, d'où il suit que ce dodécaèdre a sept axes, dont trois passent par les premiers angles, et les quatre autres par les derniers.

La position naturelle du même dodécaèdre est celle §ous laquelle un des axes qui passent par deux angles solides trièdres opposés, choisis à volonté, comme A,L, est dirigé verticalement. C'est une suite de ce que les trois faces AEFB, AESD, ABCD, ou LGHI, LMRI;, LMNG s'assimilent, dans les ré-

Digit

^ v 'he-ttrie, i celles qui se réunissent autour

: - **nnwT -rrn^rrenr ou inférieur d'un rhomboïde, et

<xe :e rnstallisarion du dodécaèdre doit coin- :er ^ ,m ^ ^

- r M-i itre les sommets communs aux deux

ï^ùt-jaétire que je nomme bi-pyramidal , ieee les triangles isocèles égaux et sembla- ^ . -m imposent les surfaces de deux pyramides

réunies base à base. Celui que l'on jpf»rtient au quarz. Il est évident que ne doit pas différer de son . qui se confond lui-même avec les dont le dodécaèdre est l'assem-

5v?r* solides que je viens de décrire varient -*réee i Fautre, ainsi que nous le verrons i ^noî. par le rapport de leurs dimensions, ou rm — -tfîit iu même, par les incidences mutuelles

î*:snr ^ amuser ces dernières , et en général toutes crlfcv tu *ri> l^ti sur les formes cristallines relatives «m ^i5^:te> espèces minérales, on se sert d'un insrrniwt: inc**^ ^ynyomètre, dont l'invention est <W l % Grxnsesm. Cet instrument est composé <Tun ostc-orevle MT?î (6g. 23), de laiton ou d'arme*!, degrés, et qui porte deux alidades M\ , Y\* » aoat Tune FG est evidée depuis u jusqu'en H eu cou&Be à par, excepté à l'endroit R, où l'on

DE CRISTALLOGRAPHIE. s3

a laissé une petite traverse, qui n'est qu'un accessoire Fait pour donner plus de solidité a l'instrument. Cette alidade est attachée en R et en c sur une règle de laiton située derrière, et qui fait corps avec le demicercle. La réunion de l'alidade avec cette règle s'opère au moyen de deux petites tiges à vis, qui s'insèrent dans la coulisse, et dont chacune porte un écrou. L'autre alidade est pareillement évidée , depuis x jusqu'en c , où elle est attachée au-dessus de la première, à l'aide de la tige à vis qui est en cet endroit, et qui traverse les deux rainures. En lâchant les écrous, on peut raccourcir à volonté les parties cG, cB des deux alidades, suivant que les circonstances l'exigent.

L'alidade AB n'ayant qu'un seul point d'attache en c, où est le centre du cercle, a un mouvement autour de .ee centre, taqdis que l'alidade G F reste constamment dans la direction du diamètre qui passe par les points o* et 1800.

Il n'est pas inutile de remarquer que la partie supérieure de l'alidade AB doit être amincie, en forme de tranchant, vers son bord sz, dont la direction prolongée en dessous passe par le centre c de l'instrument. La raison en est que ce bord est ce que l'on appelle la ligne de foi, c'est-à-dire celle qui indique sur la circonférence graduée la mesure de l'angle cherché (i).

(0 Les personnes qui désireraient se procurer des gonjep-

« Digitize

Supposons maintenant que l'on veuille mesurer sur un cristal l'angle que forment entre eux deux plans voisins. On sait que cet angle est égal à celui de deux lignes menées d'un même point de l'arête qui réunit ces plans, avec la condition qu'elles soient perpen-» diculaires à cette arête et couchées sur les mêmes plans. Pour avoir cet angle, on disposera l'instrument de manière que les portions c G , c B des deux alidades ne laissent aucun jour entre elles et les plans dont il s'agit, et qu'en même temps leurs bords soient perpendiculaires à l'arête de jonction. Dans ce cas, le* faces qui embrassent le cristal sont tangentes aux deux plans dont on veut avoir l'incidence.

Cela fait, on cherchera sur la circonférence de l'instrument le degré que marque la ligne de foi szy ou l'angle que fait cette ligne avec celle qui passe par le centre c et parle point o°, lequel angle est égal à celui que forment les deux portions Gc, cB des alidades, puisqu'il lui est opposé au sommet.

C'est un avantage de pouvoir raccourcir à son gré ces mêmes parties, pour é\iter les obstacles qui rendraient l'opération impraticable, et qui peuvent provenir soit de la gangue à laquelle adhère le cristal, soit des

mètre?, peuvent s'adresser avec une entière confiance à MM. Richer, artistes très avantageusement connus. Ceux qu'ils exécutent ne laissent rien à désirer, soit pour la précision des mesures, soit pour le fini du travail. MM. Richer demeurent rue duHarUi . 6 , ou boulevard Saint-Antoine , n° 7 1 .

DE CRISTALLOGRAPHIE. a5

cristaux voisins dans lesquels il est engagé en partie; mais il est des cas où cette précaution ne suffit pas , et où Ton se trouverait gêné par la partie du demicercle située vers M , si sa position était invariable. L'ingénieux auteur de l'instrument a paré à cet inconvénient à l'aide du mécanisme suivant.

La tige située en c porte, outre les deux alidades, une tringle d'acier placée en dessous de la règle de cuivre sur laquelle est appliquée immédiatement l'alidade GF. L'extrémité supérieure de cette tringle, ou celle qui est située vers O, a une échancrure dans laquelle entre une tige d'acier garnie pareillement d'un écrou. De plus le demi-cercle est brisé à l'endroit du 90e degré, en sorte qu'au moyen d'une charnière dont il est garni au même endroit, le quart de cercle TM se replie en dessous du quart de cercle TN , et se trouve comme supprimé. Lorsque l'on veut exécuter ce mouvement, on lâche l'écrou qui maintenait la partie supérieure de la tringle cO, on dégage l'échancrure qui termine cette tringle de l'écrou qui s'y insérait, et l'on rabat la tringle jusque par dessous la règle de cuivre qui porte l'alidade GF. Lorsque l'angle mesuré excède god , on remet le qna r t de cercle TM à sa place, pour en reconnaître la valeur.

Des variations des formes cristallines.

20. Parmi les cristaux originaires d'une même sub— #tan.ce, trouvés dans diflërens pays, il en existe qui

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a8 TRAITÉ

sont semblables par le nombre de leurs faces, parla disposition respective de celles-ci , et , ce qui est très remarquable, par les angles qu'elles font les unes avec les autres. Les diversités, lorsqu'elles ont lieu, ne tiennent qu'à des causes accidentelles, qui ont changé le rapport des dimensions, par une suite do ce que certaines faces sont plus voisines ou plus éloignées du centre dans tel cristal que dans tel autre. Cet article en offrira plusieurs exemples; mais il n'en résulte qu'une différence d'aspect, et les inclinaisons mutuelles des faces subsistent sans aucune altération.

Souvent aussi, comme je l'ai déjà annoncé, la cristallisation, en agissant sur des molécules identiques, donne naissance à des polyèdres réellement distingués les uns des autres. Ainsi Je fer sulfuré se présente sous la forme d'un cube, d'un octaèdre régulier, d'un dodécaèdre à faces pentagonales et d'un solide dont la surface est composée de 24 faces trapézoïdales égales et semblables. Dans l'espèce de la chaux carbonatée, outre plusieurs rhomboïdes diffi rens par la mesure de leurs angles , on observe un dodécaèdre à faces triangulaires scalènes (fig. 24) et d'autres formes qui, au premier aspect, .paraissent étrangères soit entre elles, soit à l'égard des précédentes,

ai. Dans toutes les formes qui viennent d'être indiquées, les faces sont égales et semblables entre elles; mais il est plus ordinaire de trouver des cristaux dont Ja surface est composée de deux, de trois. ou d'un

plus grand nombre d'ordres de facettes distinctes, de manière que si Ton prend celles de chaque ordre, et si on les suppose prolongées jusqu'à ce qu'elles se rencontrent, en masquant toutes les autres, on a un solide qui existe ou qui peut exister solitairement dans la même espèce.

Ainsi la combinaison des faces du cube arec celles de l'octaèdre régulier donne le solide à 14 laces représenté fig. a5. Dans la chaux carbonatée, la forme du prisme hexaèdre régulier qui est une des variétés de cette substance, en se combinant avec celles d'un rhomboïde très obtus, produit un solide à 14 (aces (fig. 36), dont six verticales c, c, deux horizontales o , o , et six obliques g, disposées trois à trois vers chaque sommet. La forme du dodécaèdre à triangles scalènes (fig. a4)> 611 ^ combinant avec un autre rhomboïde, produit un polyèdre à 18 faces représenté (fig. 27 ). Il existe aussi des combinaisons ternaires, quaternaires, etc., analogues aux précédentes. J'ai un cristal de fer sulfuré que je ferai connaître dans la suite, et qui a 1 34 facettes, ce qui est, dans ce genre, le maximum offert jusqu'ici par l'observation. Ces facettes se soudivisent en huit ordres différens, relatifs à autant de formes particulières.

3 2. J'ajouterai ici quelques observations sur les variations de forme purement accidentelles dont j'ai parlé précédemment. U ne s'agit point de celles qui troublent entièrement la symétrie, en détruisant l'égalité des faces qui se correspondent, de manière que

Digitiz

o% TRAITÉ les unes prennent une étendue considérable, tandis que les autres contrastent avec elles par leur petitesse , et rpiclquefois échappent presque à l'œil. La considération de ces anomalies est étrangère à la Géométrie des cristaux, et doit plutôt fixer l'attention du minéralogiste, qui est intéressé , comme observateur de la nature, à savoir démêler le type de la forme, à travers tous les jeux de position qui la déguisent. Je •apposerai donc que les diversités occasionnées pau les accidens que j'ai annoncés, influent également sur toutes les faces d'un même ordre, et je ferai voir qu'elles peuvent être ramenées à une limite dont elles s'écartent plus ou moins à mesure qu'elles se rapprochent des extrêmes, et réciproquement. Je me bornerai à un petit nombre d'exemples.

a3. Jai cité plus haut une forme représentée r?zz- 2~) et qui résulte de la combinaison des faces g du cube, **ec les &ces d de l'octaèdre régulier. Dans cette figure les faces qui sont des octogones, prédominent sur les faces triangulaires et si l'on conçoit que ces dernières s'écartent du centre, de plus en plus on aura une gradation dont le terme, qui sera le cube complet , aura lieu lorsque les faces d deviendront nulles.

Supposons au contraire que les faces d se rapprochent du centre, il y aura un autre terme où elles toucheront les (aces g (fig. *8.) en restant toujours

triangulaires , tandis que les faces # seront des carrés.

Si le momemeut des (aces d vers le centre continue

au-delà de ce terme, il est facile de voir qu'elles s'entrecouperont de manière à devenir des hexagones, tandis que les faces g conserveront la figure carrée, et n'auront fait que diminuer d'étendue. Alors le solide tendra de plus en plus vers la forme de l'octaèdre régulier , qu'il finira par présenter sans aucune modification, à -un troisième terme où les faces g auront disparu. Or la limite à laquelle il convient de rapporter toutes les variations précédentes, est celle que représente la fig. 28 , qui correspond à un terme fixe , où le solide participe également du cube et de l'octaèdre, et où ses faces considérées dans leur ensemble ont le plus grand degré de simplicité possible. Cette limite existe surtout parmi les cristaux de plomb sulfuré.

24. H existe line variété de chaux carbonatée que l'on voit (fig. 29) , et qui a sa surface composée de douze pentagones , dont six, savoir c, c, c', sont situés comme les pans d'un prisme hexaèdre régulier, et les six autres g, g, g', etc. qui se réunissent trois à trois en sommets pyramidaux appartiennent au rhomboïde obtus , cité plus haut.

Si l'on conçoit que les deux sommets s'éloignent et s'approchent successivement l'un de l'autre, de manière que les faces de chacun restent parallèles à elles-mêmes, les faces verticales c', dans le premier cas auront une extension illimitée ; mais dans le second , il y aura un terme où leurs côtés mn , rs , etc. après avoir été toujours en diminuant , s'éva-

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les unes prennent une étendue cot que les autres contrastent avec elles et quelquefois échappent presque ration de ces anomalies est ctra des cristaux, et doit plutôt néralo^isle, qui est intéressé, la nature, à savoir démêler travers tous les jeux de posili supposerai donc que les di les aceidens que j'ai an sur toutes les faces d'un qu'elles peuvent cire rame.,..

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LOGRAPHÎE. 3i

urnes cristallines, et je cite-»

ni te ne peut être déterminée

ilicorie.