Décroissemens par plusieurs rangées

Soit un décroissement O ( fig. 187 ) qu’il s’agit de rapporter à l’octaèdre j nous distinguerons deux cas, qui mènent à des résultats différcns j savoir, le cas de m >p , et celui de 77* <p.

I*. m^jp. Le décroissement correspondant à Ô a lieu par une loi ordinaire sur l’angle A. Soient toujours ZjUjles quantités composantes du signe technique relatif à ce décroissement, c’est-à-dire les nombres de parties proportionnelles soustraites sur les bords C, C', B, B'. Dans le cas présent, ces quantités sont égales deux à deux, de sorte que l’on a xz=:zj y s= U.

Considérons la ligure 190, qui nous représente le plan diagonal marqué des mêmes lettres (6g. 1 88), et dans laquelle AdA'cT est la coupe du noyau octaèdre. Soit dgh le triangle mensurateur relatif au

décroissement O. Les nombres de dimensions de molécule contenues dans dg et g h seront m et p y et les nombres de parties proportionnelles contenues dans Ady AA, seront entre eux comme x ety^. Or, la construction précédente étant semblable a celle de la 6gure 189, on a encore

Donc, si l’on fait x=:z=/n-f-p, on aura en même temps = Le signe cherché est donc,

dans le cas présent ,

2*. OT</î. Dans ce cas, le décroissement corres-

pondant à O a lieu par plusieurs rangées sur le

. DE CRISTALLOGRAPfflE. s^i

bord D de l’octaèdre. Soit n son exposant. Cherdious la relation qui existe entre net

Menons Ak (6g. 190) parallèle à la 6ice secondaire. Aio sera le triangle mensurateur relatif au dé-

croissement O , et Adk celui qui se rapporte au dé-

croissement D, en sorte que l’on aura dk=-.dA\

etoi ,d(h Or, les triangles kidj Aid! étant semblables, on a cette proportion Ad ou dA' l dk :: cfi di :: db -f- ot '.do — ol , ou

n : I :: p-^rm : p-—m.

p-hm P — m

Le signe cherché sera donc D (6g. 188),