Décroissemens par une seule rangée

Les décroissemens par une seule rangée sur les bords du prisme correspondent à des décroissemens semblables sur ceux de. l’octaèdre. Un simple coupd’œil jeté sur la figure i88 suffit pour le reccmnaître, d’après les rapports de position qu’ont entre eux les deux solides. Ainsi ‘H* ( fig. 187) répond à D

a. Décroissemens par plusieurs rangées.

Supposons un décroissement représenté par F (fig. 1 87), m et P étant deux nombres entiers, et mt>p. Si l’on rapporte la fiice qui en dérive à l’octaèdre ( fig. 188), elle naîtra sur l’angle A par une loi intermédiaire. Gherchons-en le signe technique corres-

dant à F.

DE CRISTALLOGRAPHIE. a3r

Soit ni P il* (fig. 189) une coupe du prisme (%. 188) &ite par l’axe parallèlement à la face mptr. Le parallélogramme inscrit AlA'l' sera la coupe correspondante de l’octaèdre. Soit \gh le triangle men-

surateur relatif au décroissement f", en sorte que m et P mesiment les nombres d’arêtes de molécule contenues dans et gh. Représentons par * et y les nombres de parties proportionnelles soustraites le long des bords C, C' (fig. 188), par un plan parallèle à la lace secondaire •, et soient z et u les nombres analogues qui se rapportent aux arêtes B, B'. Ceux-ci sont ^aux dans le cas présent, parce que le décroissement a beu parallèlement à l’axe E£'. Le signe qu’il s’agit de déterminer est A(G*C'’’B*B'“).

Or, renferme autant de parties aliquotes de la ligne lo qu’il y a de parties proportionnelles contenues dans Al-h AA , et hg contient autant de parties abquoles de Ao qu’il y a de parties proportionnelles comprises dans LAssAl'—AAj donc on a

mip :: : x—y^

et par conséquent

x'.yi: m<^p l m — p.

De plus, nous avons vu qu’il existait généralement entre les quatre quantités composantes d’un signe

technique la relation =: P^g* aSa).

Comme dans le cas présent u=iz^ on a -

ctjualion que l’on peut mettre sous la forme

Remplaçant ^ par sa valoir <léduite de la pro-

J Ttt ““P ^

portion ci-dessus, on aura '

On trouverait, par un procédé analogue,

y ni

Les rapports des quantités*,^, r, entre elles sont donc déterminées par les proportions

d’où l’on voit que si l’on fait z= i , on aura

Le signe technique correspondant à F (fig. 187) sera donc

yn m

DE CRISTALLOGRAPHIE. aSjj

Si m était plus petit que p, on substituerait au

(lércoissement F son équivalent F, qui rentrerait

(laas le cas précédent et correspondrait à un décroissement sur l’angle I de l’octaèdre. 11 suffirait de changer dans les exposans du signe trouvé plus haut , m eh P et vice versâ , pour qu’ils s’appliquassent immédiatement au nouveau cas dont il s’agit.

B. Décroissemens ordinaires sur les angles.

, 1 . Décroissement par une seule rangée.

Un décroissement par une simple rangée sur l’angleO(fig. i87)donne une face parallèle àP(fig. i88); réciproquement, P (fig. 187) répond à A(fig. 188).

Telle est donc la relation qui lie entre elles , sous le point de vue de la théorie , les deux formes primitives que nous 'considérons , que l’une quelconque dérive de l’autre par un décroissement d’une rangée sur tous les angles de -cotte dernière.