I . Forme primitive du pyroxéie

Soit \' f (fig. 36) la projection de cette fonne^ qui, comme je l’ai dit, est dii genre de celles que j’appelle variées. Je i^ppellerai ici que dans le prisme rhomboïdal oblique qui présente cette même forme,, le rapport entre lés demi-diagonales ^ , p de la coupe transversale est celui de à V^i3, ce {qui donne' 87^ ^1' pour l’incidence de 4^8' 7'3', et que ^

désignant par h la dimension i'5', limitée paf. la

perpendiculaire menée de 3' en 5', on a

aplh :: • I-

Cela posé, pour retrouver d’abord la projection horizontale, je mène par les arêtes verticales a'ô', 3Y, i'5', les droites ng, kh, su, far, et je les coupe par la perpendiculaire or, qui sera la section du plan de projection vertical sut* celui de projection horizontale. Ayant découpé une carte sous l’angle de 87^5., je place le sommet de cet angle sur un point (fig- 38) de la ligne «m, pris à volonté en dessous de or, et je Élis tourner autour de ce point les deux côtés td, ic de l’angle, jusqu’à ce que les parties 1 4> 1 3 de ces côtés comprises d’ime part entre les droites far, et

d’une autre part entre les droite suy. ng, soient sensiblement égales. Je complète le rliombe ia3^, et )’ai la projection horizontale cherchée, laquelle est égale et semblable à la coupe transversale du prisme rhomhoïdal. Elle est en même temps celle des deux bases de ce prisme.

Pouravoirensuitela projection verticale, je prends à volonté sur la ligne kh, en dessus de or, un point 3 (fig. 37), qui sera l’analogue du point 3' ffig. 36).. Du point 3 ( fig. 37 ) je mène sur la droite kh une perpendiculaire 35 , qui sera la projection verticale de la diagonale 35 ( %. 38 ). Cette diagonale est représentée ici de grandeur naturelle, et il doit en être de même des arêtes verticales , dont chacune est désignée par b. Je cherche la longueur de h d’après le rapport \/T2 l i indiqué plus haut. Je prends en dessous du point 3 ( Gg. 37)1» hgne 87 égale à la longueur dont il s’agit, et au-dessus du point 5 la ligne 5i égale à la même longueur, et ces deux lignes me donnent les arêtes verticales contiguës aux points 3', i' (fig. 36):

Je remarque maintenant que la projection verticale de la coupe transversale se réduit à une simple ligne droite 9,10, qui passe par le point 3 (fig. 37 ) perpendiculairement aux lignes ngjtx.De plus, elle passe par les milieux des arêtes contiguës aux angles latéraux a', (fig. a6) de la hase du prisme. Cela posé, je prends en dessus et en dessous de g ( fig. 37 ) les lignes 92, 96 égales chacune à la moitié de 37.

Gao TRAITÉ

Je prends de même en dessus et en dessous de lo les lignes 10,4)10,8, égales à la même moitié. J’ai ainsi les arêtes verticales a6, 48j ayant déjà les deux autres37,5i, je trace les rhombes 3a i4; 7658, qui me donnent les projections verticales des bas^ du prisme rbomboïdal.

. Maintenant, je suppose toujours que les points 3,7. (fig. 37 ) restent en contact avec le plan idéal, et il s’agit de trouver les quantités dont on a rèleTé les autres points en traçant la projection que repr^nte la figure a6. Or , si ce mouvement n’avait pas eu lieu , le point 5' serait resté à l’extrémité 5 de la ligne 3'5 perpendiculaire sur au. Donc la qoantité dont il a été relevé est mesurée par la ligne 55' ( fig. et 27 )v

Cette quantité sera aussi celle dont a été relevé le point 1'. Je eberebe les mouvemens des autres points à l’aide de la construction que l’on voit (fig. 28) et qui est analogue à celles que présentent les figures 9, pl. 76 et i3,pl. 77. Dans celle-ci, 28,

pl. 79) est égale à la bgne 55' (fig. 26 et 27), et en raisonnant des autres bgnes (xmune de celles qui leur correspondent sur les figures citées, on en conclura que les points 2 , 6 (fig. 26) doivent être relevés d’une quantité 22', ou 66', ^ale à (T7r (fig. 28), et les points 4) 8 ( fig. 26) d’une quantité 44' égale à (fig. 28), après quoi il est facile de terminer la projection, qui sera entièrement semblable à celle qui a été prise pour modèle, et que l’on voit (fig. 26).

6ai

a. Pyroxène triunitaire (fig. 39).'

Cette variété , dont la forme primitive est représentée fig- 3oy a pour signe MH*G'E* ‘E. Pour la

mettre en projection, je commence par transformer le prisme rhomboïdal primitif en tin prisme périoctaèdre, tel qu’on le voit (fig. 3i ), à l’aide de quatre sections, dont deux sont parallèles à la diagonale qui va deE en E(fig. 3o) et à son opposée, et les deux autres paraUèles à la diagonale qui va de A en O , et à celle qui lui correspond sur la base inférieure. Le rap< port entre les dimensions des pans du prisme octo^ gone peut varier au gré du cristallographé ; mais le plus ordinairement, les pans dont' l’un répond à r (fig. 29) et l’autre lui est parallèle, sont sensiblement plus larges que les autres, ainsi que l’indiquent les figures 29 et 3 1 . J’ai donné au prisme une forme plus alongée qpe la primitive , et j’ai eu soin de laisser sur chacune de ses bases une ligne yz, ony'z', qui coïncide avec la diagonale oblique de la base du prisme rhomboïdal. 11 existe une variété de pyroxène que j’ai nommée pyroxène pèriocta^dre , et qui ofire la forme dont il s’agit, donnée immédiatement par la cristallisation.

Pour arriver maintenant à la projection de la variété triunitaire (fig. 3o), il ne s’agit que de couper le prisme octogone (fig. 3i) par des plans qui, en partant des lignes aient les mêmes positions

6aa TRAITÉ

que les faces a , »' (fig. 33) et leurs opposées ; et parce qu’il suffit d’avoir un des plans dont il s’agit, pour être en état de construire les trois autres , je choisis celui qui répond à la face s ( fig. 29 ).

Soit ûT^ (fig. 82) la forme primitive déjà représentée (fig. 26 et 3o). Je mène le plan ac?f(fig. 82), qui évidemment est parallèle à a (fig. 29). Je mène ensuite par le centre c de la base et par le point y'ia ligne e/*, à laquelle se rapporte l’effet du décroissement qui donne la ffice «(fig. 29), relativement à un plan qui passe par la diagonale ac2(fig. 82) et par l’axe. Je me sers de la figure 34 qui représente le même prisme que fig. 3 1 , et en partant des extrémités de la ligne zy (fig. 34), je trace sur les pans lii'ty dhh'^j les lignes zX^yx, parallèles à cf (fig. 82) (i). 11 est visible que le plan qui passe par ces lignes et par yz est parallèle à s (fig. 29). Je mène Ar(fig. 34), parallèle à rf^(fig. 3a), ensuite T)t parallèle à zy, puis je joins les points a; et par une droite, et j’ai l’hexagone yz^rvix., semblable à celui que désigne s (fig. 29), et qui a la même position. ’