SYSTEME PYRAMIDAL

8U. Dans le système pyramidal , les axes crista]lo£;raphiques sont rectangulaires, et deux des paramètres a et b sont égaux.

81 . La forme holoédrique | hkl\ est terminée par toutes les faces <pii ont pour symboles les divers arrangements de ih A, dz A:, ±: /, oii /occupe la dernière place. Quand /ï, k^ l ont des valeurs toutes différentes, on peut en former seize arrangements, représentés par le tableau ciaprès. Lorsqu'une des caractéristiques est zéro , ou lorsque h , k sont des nombres égaux , ces arrangements se réduisent à huit; quand la caractéristique / est zéro et A = A; , ou que l'une des caractéristiques k eik est zéro, le nombre d'arrangements se réduit à quatre ; à deux quand keik sont égaux à zéro (*).

k li

(*) L'égalité de deux caractéristi<]ues identifia les symboles (|ui

Si Ton suppose /* plus grand que k^ \di Jîg, 38 représentera l'arrangement des pôles de la forme | hkl\ sur la surface de la sphère de projection.

82. La forme terminée par toutes les faces de |AW| qui ont, soit un nombre impair de caractéristiques positif ves, soit un nombre impair de caractéristiques négatives, est dite hémiédrique à faces inclinées, et se désigne parla notation symbolique /t |A^/| ^ (Jikl^esl le symbole d'une quelconque de ses faces.

On appelle directe la forme hémiédrique terminée par les faces qui correspondent à un nombre impair de caractéristiques positives ^ inverse celle terminée par les faces qui correspondent à un nombre impair de caractéristiqi^es négatives. Les symboles de la forme directe sont contenus dans les première et seconde colonnes du tableau donné' plus haut , les symboles de la forme inverse danjs les troi-

ne différaient que par la position des caractéristiques devenues égales.

Supposer une caractéristique nulle , c'est identifier tous les symboles qui ne diffèrent que par le signe de cette caractéristique.

Il est facile de voir qu'on aura les nombres suivants d'arrangements

Dans les cas où les caractéristiques sont:

i'*Ai«* i^hàa* l"eta* l"et8*nulles «r..» «•

«iné». ^ ?*; ^m^ égales, oa „„„„

égaies. ni^B^ g.^^,^ «• et 8* nulle». n»"o«-

3 caract. posit. . 2, i ?, i 2 i

2posit.,inégat. 6 3 4^ ^ ^

2négat.,iposit. 6 3 2 i » » ^■'^^

3 négatives 2 1 » »> » »

Te 8 8 4 4 2^

sième et quatrième. Si la surface de la sphère de projectîon est partagée en huit triangles par les cercles de zones qui passent par les pôles de |ooi | , les pôles de la forme directe se trouveront dans quatre triangles alternatifs, dont l'un renferme le pôle de la face (m). Les pôles de la forme inverse se trouvent dans les quatre autres triangles.

83. Le système pyramidal admet une seconde espèce de forme hémiëdrique à faces inclinées. Terminée par tou-r les les faces de { hkl^ , pour lesqueUes Tordre de A,&change en même temps que le signe de /, on la désigne par la notation symbolique x' ^hkl\ 5 (^hkl) est le symbole d'une quelconque de ses faces. Cette forme est directe ou inverse, suivant que la valeur numérique de la première caractéristique est inférieure ou supérieure à celle de la seconde 5 dans le cas où les trois caractéristiques ont le même signe, les symboles des faces de la forme directe se trouvent dans les première et quatrième colonnes^ ceux de la forme inverse, dans les seconde et troisième du tableau (n** 81).

Si l'on conçoit la surface de la sphère partagée en huit triangles par les grands cercles qui passent par les pôles de looi } et de 1 1 10 1 , les pôles de la forme directe se trouveront dans quatre triangles alternatifs, dont l'un renr ferme le pôle de la face (loi). Les pôles de la forme inverse se trouveront dans les quatre autres triangles alternatifs.

84. La. fepme terminée par toutes les faces de Ihkli correspondantes au même ordre de caractéristiques h^ k^ oa à un ordre différent, suivant que A, k ont le même signe ou. des signes contraires, est dite héméidrique à faces parallèles, et est désignée par la notation symbolique ir {hkl\ ; (hkl) est le symbole d'une quelconque de ses faces.

La forme est directe ou inverse suivant que la valeur numérique de la première caractéristique est plus grande,

OU moindre que celle de la secoude dans le cas où les deux caractéristiques ont le même signe. Les symboles des faces de la forme directe se trouvent dans la première et troisième colonne ; ceux de la forme inverse dans la seconde et quatrième du tableau (n° 81).

Si Ton conçoit la surface de la sphère de projection partagée en huit fuseaux par les cercles de zones qui passent par le pôle (ooi) et par ceux des formes {ioo|, 1 1 lo I , les pôles de la forme hémiédrique directe se trouvent dans quatre fuseaux alternatifs, dont Tun est compris entre les pôles (loo), (110)5 ^®s pôles de la forme inverse se trouvent dans les quatre autres fuseaux.