CHAPITRE IV

SYSTÈME RHOMBOÉDRIQUE.

122. Dans le système rhomboédrique , les trois axes cristallograpbîques ont des inclinaisons réciproques égales, et les paramètre^ sont égaux.

123. Ls^ forme holoédrique {hkl\ est terminée par Tensemble de toutes les faces qui ont pour symboles les arrangements différents de + //, + k^ + /, et ceux de

Lorsque les caractéristiques A, A, / sont toutes diflFérentes , le nombre total d'arrangements est de douze , comme le montre le tableau ci-après.Il fautexcepter le cas

où ces indices sont o, — i, i ^ alors le nombre total d'arrangements se réduit à six , comme lorsque deux caractéris-. tiques deviennent égales. Lorsqu'enfin les trois caracté-

(*) De sorte qu'à un système particulier de valeurs numériques^ de A, A-, /se trouvent, suivant le signe de chacune d'elles, correspondre autant de formes holoédriques différentes, savoir:

{m/}, {Â//}, {hJl}j {hAÎ}.

Quand on raisonne en général sur la forme | hAl} , il est donc sous-entendu que chaque caractéristique A, A, / peut être ou positive ou négative.

ristiques sont égales , le nombre total d'arrangements se réduit à deux (*),

hkl

Ikh

hkl

Ikh,

klh

khi

"klh

Thl,

Ihk

hlk

Thl

hlk.

Si h est iJgébriquement la plus grande et / la plus pe~ tiie des trois caractéristiques inégales, hijig. 56 représente

(*) Supposer deux canctéristûiues égales, c'est identifier les symibâles qui ne différaient que par la position réciproque de ces deux caractéristiques, c'est réduire à moitié le nombre d'arrangements de + A, -hk, +/ et celui de — A, — k, — /.

Stqipostr trois caractéristiques égales, c'est identifier les symboles qui ne différaient que par rarrangement de ces trois caractéristiquès, c^est réduire à l'unité le nombre d'arrangements de -hÀ,-h*,-+-/; —A,— A,—/.

Sappoaernne caractéristique nulle, les deux autres égales et de tBgnct amtraires, c'est identifier deux à deux les symboles qoi léHbnent des arrangements de + A, + A, +/ et des arrangBBCBtsde — kj — A, — /, quand les premiers ne différaient des féconds que par le signe de la caractéristique devenue nulle, et par la position récquroque des caractéristiques devenues égales et de signes contraires ; c'est réduite le nombre total des arrangements i moitié.

On aura les nombres suivants d'arrangements differents

Due» le eas o« le» canfCtértstiqiies Mmt :

A, -hA, -t-/ 6 3 6J 4. I

l'arrangement des pôles de la forme {hkl\ sur la surface de la sphère de projection.

124. La forme terminée par toutes les faces dont les symboles résultent des différents arrangements de + A, + ^, + /, ou par toutes les faces dont les symboles résultent des différents arrangements de — A, — k, — /, est dite bémiédrique à faces inclinées symétriques •, sa notation symbolique est a, { hkl^ 5 (Jikl) est le symbole d'une quelconque de ses faces.

On appelle cette forme directe ou inverse , selon que la sonune algébrique de ses caractéristiques est positive ou négative -, ou , quand cette somme est zéro , selon que la caractéristique numériquement la plus grande est positive ou négative.

Les symboles des faces de la forme directe sont contenus dans la première et dans la seconde colonne du tableau donné ci-dessus (n^ 123)^ ceux de la forme inverse, dans la troisième et dans la quatrième.

Si la surface de la sphère de projection se trouve partagée en deux hémisphères parle cercle de zone qui passe

par les pôles de (on), les pôles de la forme directe corre^ pondante à une somme algébrique des caractéristiques différente de zéro se trouveront , dans Thémisphère qui renferme le pôle de (111)5 l^s pôles de la forme inverse dans l'autre hémisphère. Quand la somme des caractéristiques est zéro, si l'on conçoit la surface de la sphère partagée en six fuseaux par les grands cercles qui passent par les pôles

de {111} et par ceux de { on } , les pôles de la forme directe se trouvent dans quatre fuseaux alternatifs, dont l'un renferme le pôle de (100), les pôles de la forme inverse dans les quatre autres.

425. La forme terminée par toutes les faces de { AA/} dans les symboles desquelles les caractéristiques sont ran-

(79) gées,soit dans Tordre hklhk, soit dans Tordre Ikhlk^ est dite faémiédrique à faces parallèles. Sa notation symbolique est TT i hkl^ •, (hkl) est le symbole d'une (juelconque de ses faces. Les symboles des faces de cette forme se trouvent soit dans la première et dansla troisième, soit dans la deuxième et dans la quatrième colonne du tableau donné plus baut. Si la surface de la spbère de projection est partagée en douze fuseaux parles cercles de zones passant par les pèles

de { 1 1 1 } et par ceux de cbaque forme { 21 1 1 , 1 1 10 1 ; les pôles de TT I hkl\ se trouvent dans six fuseaux alternatifs, excepté dans le cas où la somme algébrique de deux caractéristiques est égale au double de la troisième -, et, si la spbère de projection est partagée en douze triangles par les cercles de zones qui passent par deux pôles quelconques des

formes jiii|,|2ii|, les pôles de tt | hkl} se trouvent dans six triangles alternatifs, excepté quand la sonune des trois caractéristiques est zéro.

126. La forme terminée par toutes les faces de { hkl] qui ont poursymboles les arrangements de -j-A, -f-A, +/, dans lesquels les caractéristiques se trouvent dans Tordre hklhh, et les arrangements de — A, — ft, — /, dans lesquels ces caractéristiques se trouvent dans Tordre Ikhlky ou réciproquement par toutes les faces qui ont pour symboles les arrangements de -|-A, +A, +/ dans lesquels ces caractéristiques se trouvent dans Tordre Ikhlh^ et les arrangements de — hy — A, — / dans lesquels ces caractéristiques se trouvent dans Tordre hklhky est dite bémiédrique à faces inclinées dissimétriques : sa notation symbolique est a I A^/U (Jikl) est la notation symbolique d'une quelconque de ses faces. Les symboles des faces de cette forme se trouvent soit dans la première et dans la quatrième, soit dans la seconde et dans la troisième colonne du tableau donné précédemment (n<^ 123).

Si Ton conçoit la surface de la sphère de projection par^ tagée en six fuseaux par les cercleâ de zones qui passent

par les pôles de { 1 1 1 } et par ceux de 1 2 1 1 1 , les pôles de a. ihkVt se trouvent dans trois fuseaux alternatifs.