OX = OY

D^ailleurs les inclinaisons réciproques des axes sont égales; donc

YZ = ix = XY; donc les angles

YOZj ZOX, XOY

sont égaux chacun à 120^.

D'après cela,

cos POY — cos POZ = s[Z sin FOX,

cos POY -f- cos POZ =— cos POX,

cos PX = cos PO cos XO -+- sin PO sin XO cos POX,

cos PY = cos PO cos YO -h sin PO sin YO cos POY,

cos PZ = cos PO cos ZO 4- sin PO sin ZO cos POZ ;

d'après cela,

cos PY — cos PZ = sjZ sin PO sin XO sin POX,

cos P Y -h cos PZ = 2 cos PO cos XO — sin PO sin XO cos POX,

cos PX H- cos PY -4- cos PZ = 3 cos PO cos XO,

3 sin PO sin XO cos POX = 2 cos PX — cos PY— cos PZ.

(8i ) Mais P est le pôle de (Jikl) ; donc

T cos PX = - cos PY = i cos PZ ;

donc enfin

tangPOX = v^-. ^""^

On aura de même

2A — ^~/' tang PO tangXO cos POX = 7 ^ -.

tang POY = v^ ^ ^

tang AO tang YO cos POY = tang POZ =i sf3

tang PO tang ZO cos POZ =

il^h — k

et enfin

tang'P0tang^X0 = 4 {h-^-k + l^^ •

128. Soient A, B, C les pôles de (100), (010), (ooij \ alors (n« 127)

tang AOX = o, tang BOY =r o, tang COZ = o,

tangA0tangX0 = 2, tangBOtangYO = 2,

tangCO tangZO = 2;

donc A, B, C sont dans les grands cercles OX, OY, OZ,

OA=OB=rOC,

et les expressions de rarticle précédent deviennent

r- k — l tang POA = V 3