Déterminer la position d^un pôle quelconque

Soient {fig* 78) X,Y,Z les points où les axes percent la surface de la sphère de projection \ soient a^b^c les paramètres du cristal \ P le pôle de (JikT),

Puisque les trois axes sont rectangulaires, les angles

YZ, ZX, XY sont droits. Donc

008 YZ = o, cos ZX = o, ces XY = o;

et X, Y, Z sont les pôles de (100), (010), (001). Les angles dièdres en X , Y, Z sont droits.

Qna

cos PX = sin PY cos PYX = sin PZ cos PZX , cos PY = sin PZ cos PZY = sin PX cos PXY, cos PZ = sin PX cos PXZ = sin PY cos PYZ ;

et aussi

cotangPX = tangPZY cos PXY = tang PYZ cos PXZ , cotangPY = tang PXZ cos PYZ = teng PZX cos PYX , cotang PZ = tang PYX cos PZX = tang PXY cos PZY.

Mais

T cosPX =r T<^osPY = ^ cosPZ; h K l

donc

tang PXY = ^^; tang PYZ =:^; UngPZX = ^;

hb hc

cotang PX = ~ cos PXY = — cos PXZ , ^^ ha la

cotang PY = -^ cos PYZ —-^co^ PYX , Ib no

T.^ /û ^^^ Ib ^^^

cotang PZ = — cos PZX = — cos PZY.

ne kc

177. Des expressions précédentes, il résulte que les distances d'un pôle quelconque de | hkl\ aux trois pôles les plus rapprochés, soit de {looj, soit de {010} ou de 1 00 1 } , sont respectivement égales aux distances de tout autre pôle de | hkl} , aux trois pôles lés plus rapprochés des mêmes formes |ioo}, |oio|, |ooi}; par conséquent les pôles de { hkl^ occupent des positions symétriques par rapport aux trois cercles de zones qui passent par deux pôles des trois formes |ioo}, |oiol, |ooiJ.

178. L'arrangement des pôles de \hkl} et de g {hkl\ est symétrique dans deux triangles adjacents quelconques' formés par les cercles de zones qui passent par deux pôles de |ioo|, |oio}, |ooi|^ et semblable dans deux triangles alternatifs. L'arrangement des pôles de xihkli est semblable dans chacun des triangles où ces pôles se rencontrent.

179. Dans chaque espèce de forme hémiédrique , les pôles de la forme directe et ceux de la forme inverse échangeraient leur position si la sphère tournait de deux anghîs droits autour des pôles de l'une des formes |ioo},|oio}, {001}.

180. Si, dans la forme |oA/|, L représente la distance de deux pôles dont les symboles ne diflS&rent que par le signe de /,

tangiL^-.

181. Si dans la forme {hol^ L représente la distance de deux pôles dont les symboles ue différent que par le signe de /,

• » ^« tang|L = -.