Trouver la distance de deux pôles quelconques

Soient P, Q (Jig. 78) les pôles (Jikl), {pqr) ; X,Y, Z les pôles des formes looii, |oio}, 1 100 1 ; soit M le point de rencontre des cercles de zones PQ , XY. On peut déterminer les tangentes de MZX, PZX, QZX en

fonction de A, ft, /, p^q^^r^ et de deux des paramètres a^b^c. On connaît donc PZM, QZM5 on peut déterminer PZ en fonction de A, A, / et des paramètres a, i, c. L'arc MZ est égal à 90® 5 donc

ces PM = sin PZ cos PZM ,

tang QM __ tang QZM tang PM "~ tang PZM '

donc, une fois PM et QM connus , Tare PQ , égal à leur somme ou à leur différence , est déterminé.

186. Si la distance de deux pôles de Tune des formes { oA/} 5 I Ao/} , I hko } est donnée , le rapport des caractéristiques peut ^e tirer des expressions données dans les nO« 180 à 182.

187. Dans la forme { hkl^ les distances d'un pôle quelconque à deux autres, ou les suppléments de ces distan- -ces , sont deux des arcs H, K, L; donc, si deux de ces arcs H, K, L sont connus , on déterminera f et ensuite les rapports de A, ft, / au moyen des formules du n° 183.

188. Les rapports des paramètres peuvent se déduire des formules des n*^* 180 à 182, étant données les distances entre deux pôles de deux des formes {oW}, {Ao/}, I Afto} ; ou des formides du n*^ 183, étant données les distances d'un pôle quelconque de ■[ hkl^ à deux autres pôles non situés dans le même cercle de zone.

189. Les rapports des paramètres peuvent aussi se déduire des distances connues de trois pôles situés dans le même cercle de zone.

Soient P,Q,R (Jîg* 79) les trois pôles; soient L,M,N les points où PR rencontre respectivement YZ, ZX, XY. Les symboles de P,Q,R sont connus, et ceux de L,M,N peuvent se calculer ; donc on peut trouver les distances

PL, PM, PN par les formules du n° 27. Ou connait par conséquent les distances entre L,M,N :

tangLY tang NL tang MZ ^ tang LM

tangLZ ~ tengLM' tang MX "" tang MN '

tang NX tang MN

tang NY "" tang NL "

Les positions et les symboles de L, M, N une fois connus, les rapports de a^b^c se déduisent des formules des n*>* 180 à 482.

190. Déterminer la figure et les angles de la forme | hkl\ quand on particularise les valeurs de A, &, /.

Les angles compris entre deux normales à des faces qui appartiennent à la même forme s'obtiennent au moyen des expressions des n°' 180 à 183. On les désigne par les lettres qui , sur la figure , sont placées sur les arêtes formées parles intersections de ces faces ^ ^^fig* 77 montre l'arrangement des pôles sur la sphère de projection. On a déjà donné le nombre des faces (n*^ 173).

191. Les trois formes {loo}, |oio}, {ooi} se composent chacune de deux faces parallèles , les faces de l'une de ces formes étant perpendiculaires aux faces des deux autres.

Chacune de ces formes peut admettre la seconde espèce d'hémiédrie.

192. La forme {oft/} {fig, 8o) a quatre faces perpendiculaires à celles de { loo} :

tang ; L = - , K = iSo» — L.

193. La forme {Ao/} {fig» 8i) a quatre faces perpendiculaires à celles de {oio} :

tang|L = ^, H= i8o« — L.

/if C-

194. La forme {Mo} {fig* 82) a quatre faces perpendiculaires à celles de {001 1 :

taftglH = T-, K=i8oo — H.

195. Chacune des formes précédentes peut devenir hémiédrique à faces symétriques \ ces formes hémiédriques se composent de d^ux faces adjacentes quelconques.