La forme |Aft/| {fig* 83) a huit faces ^ si Ton
pose
ha tangy = ^,
tang^L =:^cos(p, sin j K = ces 7 L sin <j) ; sin y H = cos-j-L ces <j).
197. La forme hémiédrîque à faces inclinées est un tétraèdre irrégulier, dont les arêtes sont parallèles aux faces de (100), (oio), (001) \ si les normales aux faces dont ces arêtes sont les intersections font entre elles des angles désignés respectivement par T, V, W,
T=:i8o« — H; V=:i8oo — K; . W=i8o« — L.
198. La forme hémiédrique à faces symétriques se compose de quatre des faces qui forment un des angles pyramidaux de \^fig» 83 (*).
(^) 198 bis. Déterminer les caractéristiques et les |)aramétres quand on prend pour axes cristallographiques les intersections des
faces A', {mno); B', (/wwo); C, (001).
Les symboles des trois zones soat, avaat toute réduction,
^'C, (/i/wo); C'A',(/î/wo); A'B', (00 2/w/î);
( liS )
199. Soient m,/r,/;, etc. (^g:.85)les pôles desfaces m^h^p d'un cristal d'aragonite (Jig> 84)îon trouve que les cercles de zones mmly kk'se coupent à angles droits en h et que les pôles des faces sont arrangés symétriquement aux cercles mm\ kk\ ainsiqu'aucercleYZ,qui coupe lesdeux premiers
d'ailleurs (n^' 176),
CCS A'Z =: O, ces C'X =: G,
cosB'Z = o, ces C'Y = o, tangA'Xrr: — cotangB'Y =—7,
donc A', B' sont sur le grand cercle XY; Z , C, Z' coïncident.
mb
cosA'X = sinB'Y =
sln^à^+m^'b''^
ces B'Y=— sinA'X=:— -..=^
2mnab
sinA'B'=r- , ,, .
Si Ton substitue ces expressions dans les formules générales du n® 28 et qu'on supprime les facteurs communs aux caracté •ristîques et aux paramètres correspondants,
u' = nu — /wp, fl' = y/î'a* 4- /?i*è%
if' = nu -h mvy b' = ^n^a* + m^b\
m/ = flf; c' •= c,
on a d^ailleurs
X'T ^ .,^ mb
tang = cotang A' X =r —
à angles droits en Y, Z. Soient les symboles de A, (100)5 i,(ioi);7n,(iio)5 ceux deY, Z seront respectivement (010), (001). De l'arrangement symétrique des pôles relativement aux cercles mm\ kk\ YZ, il résulte que pp'^^ pp" passent respectivement par Y5Z5 ft et m sont respectivement sur les zones pp*^^ pp"\ d'après cela , p est l'intersection de Yfe, Zm ; son symbole est donc (i 1 1) ; 5 est l'intersection de hp^ mk: les symboles sont donc pour s. (21 1);
/,(2i i); s"'^(^2ii) ; ï est l'intersection de hk^ ss"^ son sym* bole est donc (201)5 n l'intersection de pk, ss" et par conséquent son symbole (212)5 x l'intersection de m«, M, et par conséquent son symbole (102). D'après cela, le cristal est une combinaison des formes |ioo|, {loij, {2oi|, |io2|, |iio}, {ml, |2ii|, {2i2|. D est clivable parallèlement à 1 100 > , |ioi|, |iio}.
On trouve à très-peu près
mm' = 63« 5o', H' = 7 1« 34' ;
par conséquent mh = 58° 5', kh = 54° 1 3'.
tang Ah = 2 tang ih =: -5- tang xh (n? 184) ;
donc ih = 34M5', xh = 70^1 1', kZ = 35°47'-
cospZk = tang kZ cotang/^Z; sin AZ = cotangjoZ^ tang/?^ ; d'après cela pZ = 53°44'?5, pk = 43°ii',55
donc pp" = iof2g\ pp'^ = 86°23'.
cos ph = cos mh cos pm ; donc ph = 64°46', pp' = 5o°28'.
tang wY = 2 tang/?Y, tan^ph = 2 tang sh (n? 184) ;
(1^7) donc nY = 64^5 1, nk = aS^g', sh = 46*^42 .
tang/7ZA = 2 tang sZh {n? 185) ;
donc sZh = 38*'45',5.
sin {'Z = tang si cotang sZk , ces sZh = taDg iZ cotang ^Z , donc si = 33*>24',5, ^Z = 6i*>35'.
tangjZ = 2tang/iZ (n''i84);
donc wZ = 42^45'.
CCS nh = cos nk cos ArA ;
donc /zA == 58^2',5.
Soient a, i, c les paramètres : puisque p est le pôle de (m), h le pôle de (100),
a cos ph = b cospY = c cospZ ;
n, &, c sont donc des (quantités proportionnelles à
séc ph'^ sécpY'^ séc^Z,
ou respectivement à
Si l'on change de paramètres par la règle du n^ 29, de telle sorte que s soit le pôle de (i 1 1), les symboles des autres faces deviennent A, (100); /w,(i2o); 1,(1 01); fc, (102)5 x, (104)5 /^? (^ ^2t)5 n, (i 1 2).Les nouveaux paramètres sont proportionnels aux nombres
200. Dans un cristal de sulfate de magnésie à sept proportions d'eau (jftg- 86 ), les zones qui servent à déterminer les symboles des faces sont nlte, i^lsp^ mll'\ nsm^ vtin. Les symboles sont poure,(ioo)5/7, (010)5 71,(011)5^^,(101): donc (n°17) les symboles des autres faces sont pour /,(i 1 1)5
/",(iii)5 771,(110)5 «,(211)5 5,(121)5 <7,(o2i)5 r,(2oi).Les
formes auxquelles appartiennent ^ et ^ manquent des faces qui auraient leurs pôles dans les oi^tants alternatifs formés par les cercles de zones qui réunissent deux à deux les pôles (loo^, (oio), (ooi); donc (n^ 173) ces formes sont hémiédriques à faces inclinées. Le cristal est donc une combinaison des formes I ioo|, |oioJ, |oii|, |ioi|,
{lIo|, |in|, |o2l|, |20l}, KJaii}, )c|i2i|;il
est clivable parallèlement aux faces de | loo } .
La forme à laquelle appartient la face / est souvent hémîédrique à faces inclinées.
Si e, m, / représentent les pôles des faces e, w//,
201 . Dans un cristal de topaze {J^g* 87 ), les zones qui servent à déterminer les symboles des faces sont ulmm\ ynprly\ mosps"o"ni!\ mlo's'ps^o^m"^ mnx"'o"'Tn!\ rnloxnni'y uon!u\ u€ly\ lxpx"l\ xss'x'.
p est perpendiculaire aux faces de la zone mm'\ donc , si p a pour symbole (00 1), les faces (loo), (010) feront partie de la zone mm\ Soient les symboles de o, (m);
o',(i 1 1)5 ceux de /w, miseront respectivement (i io),(i 10);
on aura pour ceux de «, (201); m, (Sio)^ j"', (4oi). Si m, m', /j /' représentent les pôles des faces 7», /w\ /, /',on trouve que
tang \ IV =: 2, tang 7 /wm';
donc le symbole de /est (2 1 o),puis celui de j:,(423)-,x', (4^3) ^ s^ (223). Le cristal est donc une combinaison des formes
, {210}, {3io}, {201}, {401}, {m}, ; le cristal est clivable parallèlement aux }, {aoi}, {021}.
Les formes de la topaze sont quelquefois hémiédriques à faces symétriques (n^ 174). Ainsi, les formes auxquelles o^x^p^t appartiennent \t est une face commune aux
zones oo"^ nvl^ et son symbole est (loi) manquent, dans certains cas, des faces qui composent un côté de la zone Tnm\ et Ton a observé la forme à laquelle i appartient [/ est une face commune aux zones md ^ nio , son symbole est (021)], dépourvue des faces qui composent un côté de la zone nr^ . Si m, z/, ^, etc. sont les pôles des faces m, u^p^ etc.,
mm' =r 55« 4 1 ', // ' = 93« 8', uu!=i\\ 5« 29', pn =:43"3o',5, />7 = 62°i3', po z=: 45^27^,5,
pS =34^7', /?X=:4l»4'.
