HP' HL + LP
LP" i— -tangO' ,,^
= = ^, = tang (45»— Q').
Si90«— CQ'=/%
KQ
ïlQ „
^ = sin /%
HQ=^Hsin/.
v/iH-sinV*
{♦) On a (n« 299)
t^ Q/^ tangCQP ^ I P^ ^ 1 KMQH ^^ cosCQ' cosCQ' QM cosCQ'qmk.q
KMCÔ I KM kF' HL— LF'
QMQQcosCQ' qm HP" HLh-LP"
Âiin de faciliter la précédente construction, les rapporteurs sont munis d'une première échelle intitulée : Inclinaison des Méridiens^ la distance des divisions de cette échelle entre o® et m® est
c [i — taBg (45° — /II')];
et d'une seconde échelle intitulée : Latitudes^ la distance qui sépare les divisions^o*^ et /** de cette seconde échelle est
2csin/' V^H-sin»/*'
:Soit le rayon de la sphèreCQ tçing l^\ qu'on tire QH perpendiculaire à CQ, qu'on fasse QH=(o^,/®), quantité prise sur l'échelle des latitudes ; et qu'ensuite du centre H, avec le rayon HK = (o**, 90**), pris sur l'échelle d'inclinaison des méridiens , on décrive un cercle qui coupe CQ en K. n est facile de voir que , si l'on porte de K en F' la longueur KP"= (o^^m®), prise sur l'échelle d'inclinaison
des méridiens,F'Q sera la projection d'un grand cercle qui fait un angle m^avec le grand cercle projeté suivant CQ (*).
301. La projection gnomonique peut servir, avec avantage, pour projeter les pôles d'un cristal qui appartient
(*) En effet
c == — := HL = KL.
Soit fait dans rexpression c [i — tang (45° — m*)],
/w* = go**; Ja distance correspondante sur l'échelle est
c [ I — tang (45** — 90*»)] = 2c = HK :
06 rayon sert donc à déterminer le point K. Soit fait ensuite m'
( '96 ) aux trois systèmes caractérisés par trois axes cristallographiques rectangulaires. Le plan de projection le plus convenable rencontre ces trois a:s:es à la même distance de leur commune intersection ; les axes YZ, 2jX, XY se trouvent alors projetés sur les côtés d'un triangle équilatéral. Lorsque le cristal appartient au système rhomboédrique , le jJan de projection peut être parallèle à une face de
{iiij oude{2iiJ .Lorsque le cristal appartient au système prismatique oblique, le plan de projection peut être parallèle à une face de {oioj; et lorsqu'il appartient au système prismatique oblique non symétrique^ parallèle à une face quelconque.
302. Tracer la projection gnomonique dés pôles d'un cristal de topaze {fig* 87) sur un plan qui rencontre les axes à des distances égales de leur commune intersection.
Soient pour données
ru =!: 22®5o', ri = 43*26', V/w = 62" 10', pn =z 43® 3o',
py = 62®! 3', po = 45° 27'.
Soit/fe pôle de (oio)*, r,/,^ coïncideront avec X, Y, Z, et les arcs qui joignent les pôles de r^f^ p se projetteront sur les côtés d'un triangle équilatéral {fig* i34). Soit C le centre de ce triangle ; qu'on tire/C, ^C, qui rencontrent pr^ rfen MN. Soit O le centre de la sphère, OC est perpendiculaire au plan rfp^
Ôr=qf, rO/sigo^î
d'après cela ON = Wr.
quelconque ; la distance correspondante prise sur réchelle est
c [i — tang (45** — m')] = — taBg(45» — /w«)
= Ml — KL tang (45« — iw«) = KL — LP" = KP"; donc cette quantité, portée de K en P", déterminera P''.
( »97 ) Du centre C, avecle rayon Nr, qu'on décrive un cercle qui coupe Nr en Q^ CN est commun aux triangles QNC, OCN, '
QC = NO, QNC = OCN ;
par conséquent OC=QN.
Que sur Np on prenne NR = Wr, et qu'on fasse
uRr = 32«i5', IKr = 43«26', mRr = 62»io',
que sur Mfon prenne MS = Nr, et qu'on fasse
nSp = 43*» 3o', ySp = 62» 1 3';
qu'on tire CT perpendiculairement sur pm , que sur Tp on prenne TU = OC, et sur TC, T\=\C, et qu'on fasse
soient x et i les points de rencontre de la ligne no avec pi et avec pf-^ soient s le point de rencontre des lignes rx et pm, t celui des lignes yb et pr\ p, r, m, etc. seront les projections des pôles des faces p, r, w, etc.
