iSoient (fig» i48) C le centre de projection, O le

{*) Pour construire la longueur BE = BO dans le plan même de projection , soit fait BB = GO; il est clair que DC =: BO ; on portera DC de B en E.

centre de la sphère, CQ,PQ les projections de deux grands cercles CQ', FQ'.

Soit CF perpendiculaire à CQ', et, par conséquent, CP à angle droit sur CQ5 on aura

tang CQP = = = ^^^^, = ces CQ' tang CQ'P'.

(CQ taBgCQ'

Qu'on prenne maintenant CE = CO et qu'on tire CF perpendiculaire à QE; qu'on fasse ensuite CG = CF, on aura

CG = CQ ces CQ',

tang CQP = xîos CQ' tangCGP;

par conséquent l'angle CGP = CQ' F (*).

D'après cela , une construction géométrique fait connaître l'angle dièdre compris entre les plans de deux grands cercles donnés par leurs projections ] ou réciproquement, si l'on se donne l'angle dièdre compris entre les plans de deux grands cercles, cette construction déterminera la projection de l'un d'entre eux, quand on connaîtra,

(*) Dans le triangle sphérique CQ'P' rectangle en C,

^^/«/ tang CP' CP

mais si Ton a fait CF = CO, les triangles plans QCO, QCF sont égaux ; donc

sin CQ' = EC= CG = -

tang CGP ' donc, en substituant,

tang CQ'P' = tang CGP, CQ'P' = CGP.

sur la^projection de l'autre , la position de Tintersection commune.

Quand l'arc CQ est petit, la méthode précédente de comparaison entre l'angle dièdre compris entre le plaji de deux grands cercles et l'angle de leurs projections, ne conduit pas à des résultats aussi précis que la suivante.

300. Soient (^g-. i49)C le centre de projection 5 CQ, PQles projectionsdes deux grands cercles CQ^, FQ'.Qu'on tire la droite HQ à angle droit sur CQ, et qu'on prenne la longueur HQ égale au rayon de la sphère ; qu'on fasse KQ = CH, et que le point L soit milieu de KH 5 qu'on prolonge QP jusqu'à ce qu'il rencontre KH en F', on aura

tangPQC= =- X tangK = =5 X =- = cosCQ'=^ HP" KQ HP'' HP"

donc

^, KP" HL — LP' ,^^ lang Q' = =- = = =• (*);