Si l'obstacle , invincible. ou non , que le corps

( * ) On trouvera dans V Encyclopédie au mot Force , plusieurs autres théorèmes et, remarques sur la mesure de la force centrifjge. Ceque nous en disoiis ici ^ suffit pour l'objet que nous nous proposons»

DE DFNAMIQUE. 4S'

rencontre , ne fait qu'altérer et changer son mouvement sans le détruire, ensorte que le corps ayant, par exemple, la vitesse a avant que de rencontrer Tobstacle^ il soit obligé de prendre une vitesse B dont la quantité et la direction soit différente de la première ; il est évident qu'on peut regarder la vitesse a que le corps a lorsqu'il^ rencontre l'obstacle, comme composée de la vitesse b et d'une autre vitesse c, et qu'il n'y a que la vitesse c qui ait été détruite par Tobstacle.

36. De là il s'ensuit qu'un corps sans ressort qui vient choquer perpendiculairement un plan immobile et im* pénétrable, doit s'arrêter après ce choc et rester en repos. Car il est visible que si ce corps a du mouvement après la rencontre du plan , ce ne peut être qu'en arriére, et dans la direction de la perpendiculaire ; soit u sa vî« tesse avant le choc , v sa vitesse en arrière, que je suppose — mu^ m exprimant un nombre inconnu quelconque, on aura (ûrt. 3o et ZS^ u— — w^^ + w + /w^/• Donc w + m w est la vitesse perdue par le corps à la rencontre du plan. Mais il n'y a point de raison pourquoi m soit ^wibi tel nombre que tel autre. Car la seule condition par laquelle on puisse déterminer la vitesse u + muj lest qu'elle doit être détruite par lé plan : or puisque \hyp.) le plan est inébranlable , il n'y a point de raison pourquoi il anéantiroit plutôt la vitesse u + mu^ qu'une autre vitesse u + nu. Donc le nombre m ne peut être plutôt tel nombre que tel autre. Donc il sera zéro. En effets si la vitesse u + mu peut être anéantie par la rencontre

du plan, comme on le suppose, à plus (brte raison la vitesse u pourra être détruite par la rencontre de ce même plan. Donc elle sera détruite réellement : donc m M, et par conséquent v sera = o. Donc, etc.

Corollaire I.

38. Si on suppose qu'un corps A [Fig. 12) mu suivant A ^«rencontre le plan -immobile et impénétrable BDt sur lequel il soit forcé de se mouvoir, sa vitesse suivant B D sera à sa vitesse suivant AB qmBC, comme le sinus du complément de Tangle CB D au sinus total. Car il fendra regarder la vitesse BC^ comme coo»posée de deux autres, dont l'une BE soit perpendicur laire au plan BDy et l'autre B D soit dans ce même plan: or la vitesse BE étant détruite par le plan , le corps A n'aura plus que la vitesse BD qui sera à J5C : : le sinus de l'angle BCD, complément de CBDt au sinus total.

Corollaire II.

38. Si; un corps se meut le long de piusieur» plans AB,BCyCD, etc. {Fig^ i3 et 14) qu'on prolong» AB^eiBC indéfiniment en F et en £ ; qu'ensuite d'un ravon arbitraire G£ <m décrive l'arc LMj^ qu'on Êtsse LGM;= ÇBF; qu'ayant après cela abaissé k perpendiculaire MK, 00 décrive l'arc du rayon GK farc N K , tel que l'angle KGN^DCE^et qu'oa «ïène la perpendiculaire NJ^el ainsi de suite; )c dis que si on prend G X pour représenter la vitesse suivant

D :e dynamique. at

AB,GI exprimera la vitesse suivant CD. Cela luit évidemment du corollaire précédent.

Corollaire IIL

39. Donc la somme des vitesses perdues deAtnD est égalé à X/ , c'est-à-dire à la somme des sinus verses des angles CBF,DCE, etc. en prenant successivement GZ « G K , etc. pour sinus totaux.

Corollaire IV.

40. Donc en prenant GL pour sinus total commun à tous les sinus verses^ la vitesse perdue sera moindre que la somme de ces mêmes sinus verses.

Du mowement (tïin corps le long épune surface courbe.

41. Si dans une courbé ABCDR (Fig, i5) aptè^ ù¥oir tiré les tangentes A Y , R Y , on inscrit un poly^ gone ABCDRdontles angles extérieursB AY y CBFy D C E 9 etc. soient égaux eut/eux ; Je dis qU'on peut imaginer 06 polygone d'un si grand nombre de tôtés , que la somme des sinus perdes des angles B A Y , C B F, D C E > H D S , etc. soit moindre qu*une gMndeur donnée.

Car la somme des angles BAT y CB F,DCÉ, etc* est égaie à Tangle R TZ fait par les tangentes R Y , ATàe la courbé. Donc si Ton fait langlé ry z ( Fig. 1 6 ) = RFZ , Tangle rj n = à un des angles B AT o\k

CBF, et qu'on nomme n le nombre des angles ; on aura,

arc. rnxn =arc. rz, et '^"^^ '^"^ — x n = àla somme des

^ ikK • cord. r/z* ^. ^ arc. rn* •» arc.rz*

Sinus verses, Mais r — x«<

rz*

soît Tare — ^^ — = ^r. /•/ (tt étant un nombre donné , puisque les lignes rhy ri y et Tare rz sont donnés) ; la' somme des sinus verses sera donc < -^-^ — . Or puisque TT et ri sont des quantités constantes , on peut rendre n si grand , que —^^ — soit moindre qu'une grandeur donnée ; donc à plus forte raison , la somme des sinus verses sera moindre que cette même grandeur donnée.