THÉORÈME

42. Si un corps mu suiçant une droite X A (Fîg, i5) rencontre la surface courbe AR , touchée en AparXA, et sur laquelle il soit obligé de se mowoir ; je dis quHl ne perdra de h en K aucune partie de sa vitesse.

Car on peut inscrire dans la courbe un polygone 'ABCDR à'un si grand, nombre tîe côtés, que la somme des sinus verses de ses angles extérieurs , soît toujours {art.j^\) moindre qu'une grandeur donnée 9 et qu'ainsi à plus forte raison {art. 40) la vitesse perdue de -/i en 21 soit toujours aussi petite qu'on voudra. Donc si ce polygone ' se confond avec la courbe j la vitesse perdue àtAenR sera zéro.

Corollaire.

DE DT N AM I qu E, 49

Corollaire.

43. II résulte de là que quand un corps se meut sur une courbe, sa vitesse à chaque point delà courbe est précisément altérée de la même manière, .toutes choses d'ailleurs égales, que s'il se mouvoit sur la tangente de la courbe en ce point.

REMABqUE.

44, On démontre d'ordinaire ce dernier théorème en regardant la courbe comme un polygone ABCDR d'une infinité de côtés, dont les angles extérieurs C 5F sont infiniment aigus ; les sinus verses de ces angles étant infiniment petits du second ordre , on en conclut qu'un corps ne perd à chaque instant qu'une partie de vîtesse infiniment petite du second genre, de sorte que la perte totale de ^ en jR n'est qu'infiniment petite du premier. ' • ', < i

La démonstration que fai donnée, quoique peut-être un peu longue, me paroit aussi plus lumineuse , d'autant que la vîtesse perdue de -^4 en JR est réellement et exactement nulle ou zéro, et non pas infiniment petite. Quand on veut démontrer en toute rigueur les propriétés des courbes , on tombe nécessairement dans des démonstrations un peu longues } la méthode des infiniment petits abrège beaucoup ces démonstrations , mais elle n'est pas si rigoureuse. Elle a de plus un autre inconvénient y c'est que les comugieiiçans^ qui n'en pénètrent

So T R^A I T É

pas toujours l'esprit, pourroîent s'accoutumer à regarder ces infiniment petits comme des réalités ; c'est une erreur contre laquelle on doit être d'autant plus en garde, que de grands hommes y sont tombés, et qu'ellemême a donné occasion à quelques mauvais livres contre la certitude de la Géométrie ( * )• La méthode des infiniment petits , n'est autre chose que la méthode des raisons premières et dernières, c'est-à-dire des rapports des limites des quantités finies. (**) Quand on a bien ; conçu l'esprit et les principes de cette méthode, alors il est utile de la mettre en usage pour parvenir à des solutions élégantes.

,' De V équilibre^

4jS. S^ les obstacles qile le corps rencontre dans son mouvement n'ont précisément que la résistance nécessaire pour empêcher le corps de se mouvoir , on dît alors qu'il y a équilibre entre le corps et ces obstacles.