D E DT N^A M I QU E
Iréquiiibre; i^ s'il n'y a point de point ûxe , que/G = o, /F:= o,/n =0; et que cJq pUxs/Fl^ — Tlf^= o^. /G Ç — n r = o,/FÔ — Gx^ o. 2^ S'ily a un point! fixe, et que ce point fixe soit C( ce qu'on peut toujours, supposer ) il faudra seulement que les trois dernières équations aient lieu chacune en particulier.
Pour démontrer ces trois dernières équations , les seules qui en aient besoin , on considérera que les puissances G étant perpendiculaires au plan E' Zz,-
en detii aulret, Pime suivant ^ ^ 3f parallèle à Ce^ et Ifautre mivant 2 '^parallèle à Cz; et par la comparaison des triangles semblables Z'NQ^LRV on trouyera la force siÛTant Z' Mz=zG^ et la force
tahrant Z'N:=: ^ , VoUà donc nos trois force» réduites k
RV
cinq y la première =£ G qui agit en Z'. perpendiculairement au plan £'CZ à une distance Z^ L de CZ;=: J3L— 5Z' = Ç — " '
la seconde = — — — , qu'on peut considérer comme appliquée
en Z' et agissant suivant Z' L' ; la troisième = qu'on
peut considérer comme appliquée en D et agissant suivant DB; la quatrième=Fj qui agit suivant E' F; la cinquième enfin = II, qui agit sui-
vant Z'Bon LB^à la distance CL :^B3^l ^-'Xi noais les forces
appliquées en Vy Dj V étant parallèles se réd uisent à un« seule ::=
Jl V
+ F^ c'est-à-dire = F, et dont la distance CXkC doit
«rctelleque-22L£JLxCZ-'— .:î^ii^XCD + FXC£'=FXCX; d'où l'on tire CJr = Ç 2— ((.« + — %),
70 " ' ^^KAfTlt^ ■
et les aufres puissances étant dans ce wotètœ ptan Ic5' puissances "G doivent $eti4es et indépendamment des*^ autres être en équilibre ; ddnc non-seulement la somme^ de ces puissances doit être £= ô , mais eîlcore ta somme dfe leurs momentsj>ar rapport aux lignes CL,CV.-
DQnc/G.r(§-rJ^)=:=o, et/G(4^-;t)=o?
Çonc/G| — n If =;: o^ et/iÇ'ô — Gx = o.T)e même^ en rapportant la puissance F perpendiculairement au plan £' Ce, comme on a rapporté la puissance G perpendiculairement au plan E' Z z ^ on trouvera^ fFX,-^ n /u = o , fG X — F^ = o ; et pour la puis-sance n, rapportée perpendiculairement au plan Z ezs on aura/rir — (??=50,/jFÇ — n;« = o. Or ces sîif équations se réduisent aux trois que nous avons données*
il. est bon de remarquer que les équations fG s= o ^
fG{%^^^^o, et/G(-^-;t)=o,sont
chacunes nécessaires pour qu'il y ait équilibre. Car soient par exemple trois puisisances A^B,G, {Fig. 24)' en équilibre et perpendiculaires au plan L CL'; il faut pour l'équilibre i^ Que A+B+G = o. 2''. Que les points A,BfG^ soient eh ligne droite, ce qui donne les deux équations^ X A D + BxBE'hG.xGFz:to^ etAxAK + BxBM+GxGO = o. Si lespoânts A,ByG n'étoient pas en ligne droite, que le point j5, par exemple , fût en Q dans le prolongement de BK, la seconde équation auroit lieu, mais non la première; et il n'y auroit point équilibre. *
