C H A P IT R E I V

Du Principe de la conservation deè forces visses.

186* ^I des corps agissent les uns sur les antres, soit en se tirant par des fils ou des verges inflexibles , soit eh se poussant, pourvu qu'ils soient à ressort parfèût dans ce dernier cas , la somme des produits des masses

DE DYNAMIQUE. nSS

par les quarrés des vitesses , fait toujours une quantité constante ; et si ces corps sont animés par des puissances quelconques, la somaie des produits des masses par les quarrés des vitesses à chaque instant, est égale à la somme des produits des masses par les quarrés des vitesses initiales, plus les quarrés des vitesses que les corps au*^ roient acquises, si étant animés par les mêmes puissan* ces, ils sVtoient mus librement chacun sur lalignequ il a décrite. C*est dans ces deux principes que consiste ce qu'on appelle /a conservation desjorces vii^es.

M. Huyghens est le premier, que je sache, qui ait fait mention de ces deux principes, et M. Bernoulli le premier qui en ait fait voir l'usage, pour résoudre élégamment et avec facilité plusieurs problèmes de Dy namic^ue. J'entreprends de donner dansce Chapitre, sinon une dé-, monstrat ion générale pour tous les cas, au moins lespriur cjpes suffisans pour trouver la démonstration dans chaque cas particulier.

1 87. Imaginons d*abord deux corps A , B (Fig. 70 }, d'une étendue infiniment petite, attachés à la verge inflexible A B; et supposonsqu onimprimeà ces corps des directions et des vitesses quelconques, représentées par les lignes infiniment petites AK,B D.W faut par notre principe, faire les parallélogrammes AfC, N L, tels que LC = A B, et BxB M=Ax A N;B Cet AL seront les vitesses et les directions des corps B et A. Or BO = BD'^2CExCD'~CD\etAL' = AK^^ + 2PLxKL^KL';donc B.BC' + A. AL*

^A.AK' + BxBD'+ACzPL.KL-^KL')

— B(2 CE. CD + CD' ) qui se réduit hA.AK^-i-

B. BD* —-A .KL' — J5. CZ}%àcauseque CE^PL

ttA.KL-B.CD.

Gn adonc^. BC* +A . AL' = A.AK' +B. B D*- -^A.KL' — B.CD\

Corollaire I.

188. Si iVyf,J9Af sontinfinimentpelîtes, c est à-dire si lesvîtessesyiL, 5G,nedifFérentqu'iwfînimentpeudes vitesses AK,BDj laconservationdes forces vives aura lieu. Car négligeant dans I équation les lignes K L, CD, on3iUTdiB.BC' + A.AL' =A.AK'+B.BD\

Corollaire IL

189. Si JV"^ , BMne sont pas infiniment petites, et qu'on fasse CF^CD^ LO^^LK^tX en sens contraire, il est aisé de prouver que BF\-BD^ — ^CE. CD, etA0':=,AK'+4PLxKL.DoncB.BF'+A.A0'

,=:B{BD^^2BM.2CE) + AiAK^+2.ANx 2P L)=^B.BD' + A.AK\ parce que Cfîf PL etA.AN^B.BM.

Donc la conservation des forces vives a encore lieu ici. Mais, si Ton y fait attention, ce cas est précisément celui du choc de deux corps élastiques ( art. 168 }.

De la consen'ation des forces vi^es dans les corps qui se tirent par des fils ou par des verges inflexibles^