EXCÈS SPHÉRIQUE

68. L’excès de la somme des trois angles d’un triangle sphérique sur deux droits, ou son excès sphérique, a pour expression en secondes :

R 5 sin 1

* étant l’aire du triangle considéré comme rectiligne, et R le rayon de la terre exprimé en mêmes unités que les côtés du triangle. Or

ab sin C

par conséquent,

2 • (article 15) ;

« = a b sin C.

’ 2 R 1 sin 1“

Cette quantité est toujours très-petite, car dans l’immense

triangle formé on Espagne, par MM. Biot et Arago, elle né s’esl élevée qu’à 59", 05. Ce triangle, le plus grand de ceux qu’on ait mesurés jusqu'à ce jour, a été calculé alternativement par les formules rigoureuses de la trigonométrie sphérique, et en suivant la marche que nous venons d’indiquer; sur son plus grand côté , qui dépasse 160,900 métrés, on n’a trouvé de différence que dans les fractions de mètre.

Ainsi la méthode de Legendre doit, comme le remarque M. Puissant, par sa simplicité, son exactitude et principalement par son indépendance de toute hypothèse sur l'aplatissement de la terre, avoir la préférence sur toutes celles qu'on pourrait lui substituer. , - • * ,

69. Si l’on ajoute aux angles moyens d’un triangle le tiers de son excès sphérique, on aura les valeurs de ceux qu’il faudrait employer si l’on voulait résoudre ce triangle comme sphérique. Nous verrons plus tard que la connais sance de ces angles est nécessaire, lorsqu’on veut calculer les positions géographiques et les azimuts des sommets des

triangles d’un réseau.

70. Lorsqu’on a calculé tous les triangles qui forment lé canevas principal de la carte de la partie de côte qu'on

veut lever, on se sért de leurs côtés comme d’autapt de ba- •

ses pour obtenir les points' secondaires et tertiaires. Dans les triangles de ce dernier ordre, on se contente généralement de n’observer qu’une seule fois les deux angles adjacents à la base et de conclure le troisième, mais on a soin d’avoir toujours deux triangles au moins pour calculer un » même point, et de prendre pour valeur de leur côté commun la moyenne des résultats obtenus. . . ,