DISTANCES À LA MERIDIENNE ET À LA PERPENDICULAIRE

71. Si, par. la verticale d'un lieu, on mène deux plans perpendiculaires entre eux, et dont l’un passe parles jydes de la sphère céleste, ils intercepteront sur cette surface deux grands cercles. Les pieds des normales menées des différents points de leurs circonférences sur la terre formeront le méridien et la perpendiculaire de ce lieu. La première de ces courbes est plane parce que la surface terrestre est un ellipsoïde de révolution. Elle se confond à son origine avec la méridienne du lieu-, qui n'est autre chose que l’intersection du plan du méridien avec l'horizon. La seconde est à double courbure; néanmoins on peut la considérer, dans une certaine étendue, comme faisant partie de la section de la surface terrestre par le plan mené perpendiculairement au méridien suivant la verticale du lieu.

C’est ordinairement à ces deux lignes qu'on rapporte les différents points d’une triangulation. A cet effet, on suppose rabattus successivement sur l'horizon du lieu A, où l'on a

placé l’origine des axes AX, AY (ligure 20)., les divers triangles de la chaîne, puis on mène’ par chacun de leurs sommets des parallèles à ces droites. Les côtés de ces triangles deviennent par li les hypoténuses de triangles rectangles dont on calcule les côtés de l'angle droit en partant de l'azimut Z observe à l’origine des axes ou déduit du calcul. Par la transformation des coordonnées parallèles on se procure .ensuite les distances de tous les sommets du réseau à la méridienne et à la perpendiculaire du lieu pris pour départ.

Ce procédé ne fait pas connaître les distances réelles de ’ chaque point aux axes circulaires AX, A Y; car supposons

DE GEODESIE:

que la figure 20 représente une chaîne de triangles A BD, BDM. . '. rabattus sur l’horizon du lieu A et correspondants aux triangles sphériques AB'D‘, B'D'M'. . onaura pour la valeur des coordonnées du point B :

B * = A Jî sin Z, A(t = AB cos Z.

, Z étant l’azimut connu du premier côté AB' de la chaîne.

Or il est clair que ces quantités devront différer un peu de celles. que donnerait la résolution du triangle sphérique eprrespondant AB'a; et celui-ci ne fournirait pas la distance réelle B'e de B' à la perpendiculaire de A. (En supposant l’angle Z de 45", la. différence entre A a et B'e s’élèverait à peu près à 15 mètres pour une distance de AB' égale à 150,000 mètres.) Actuellement, pour avoir la position d’iui second point M relativement à A , on mènera , d’après nos conventions, en B. une parallèle B y à AY, et on déduira du triangle rectangle B a' M :

M a' = B M sin Z', B «' = B M cos Z';

puis, par suite, pour les coordonnées absolues de M par rapport à A : ‘

Ma" = B a -4- Ma', A a" = A a 4 B a'.

Or on voit sur-le-champ, par la marche qu’on a suivie, que ces longueurs Ma", Aa" doivent ne pas être tout à fait les mêmes que les distances réelles M^n", MV du point correspondant M' à la - méridienne et à la perpendiculaire de A; que la différence -se fera d’autant plus sentir sur un point quelconque de la chaîne qu’il sera plus éloigné du lieu de départ des axes, et qu’on aura passé par un plus grand nombre de triangles pour arriver jusqu’à lui.