S= 180” — Z'BA
Si l’on met dans cette dernière équation pour Z'BA sa valeur donnée plus haut (page 111), elle deviendra :
DE GEODESIE. 119
Si l’on substitue actuellement ces diverses quantités dans l’expression ci-dessus de dli , on la transformera dans la suivante :
dli —
K lang A
cos i (i' — ‘
Ainsi, il suffira de prendre les distances zénithales S"' 1' des points B, S, A, et d’exprimer C en secondes au moyen de la valeur de l’arc K qu’il comprend, c’est-à-dire en posant C = yifr-
2" * Rédaction det distances zénithales au centre de la station.
84. Les distances zénithales A, a’, qui entrent dans les équations
<iH sin A K sin 1' ’
dH‘ sin A'
K sin 1" ’
sont censées observées au centre de chaque signal; or, généralement cela n’a pas lieu; il faut donc à la rigueur leur appliquer une petite correction avant de s’en servir dans les formules données plus haut. Supposons (figure 27) que O soit le point d’oà l’on a observé l’angle Z O B = a , et que A', B' soient ceux où les verticales des signaux A et B rencontrent le plan horizontal O A'B'. Si Von abaisse du point A' une perpendiculaire sur OB', et qu’en O' on mène la verticale 0'Z ; , on aura, en appelant A, l’angle Z,0'B :
mais le triangle O BO' donne en supposant 0'B = A'B' =r K :
d’où
sin j3 OO'
un BOO' — O'B ’
OO' cos A
^ = K. sin i '
d’un autre côté on a par le triangle rectangle O O' A' :
OO' = r cos y,
r désignant la distance du point dé station au centre du signal , et y l’angle compris entre le point qu’on observe et ce même centre; par conséquent, la distance zénithale réduite sera :
r cos y cos A
Aj = A ■ ... .
1 k. un 1
On prendra cette valeur pour celle de la distance zénithale vraie Z, ( A'B, parce que dans tous les cas possibles, on pourra supposer égales entre elles les distances O'B', A'B', hypothèse d'où résulte l’égalité des triangles O'B'B, A'B'B.
Pour faire usage de cette formule, on se rappellera que y se compte de 0° à 560°, en allant du point qu’on observe, vers la gauche; mais très-rarement on se trouvera dans la nécessité d’y avoir recours.
Distance et différence de niveau de deux points dont on a mesuré les distances zénithales.
85. On a à peu près (figure 25), AB=AD=2p'sin j , p' désignant le rayon AC; de plus, l’équation
n C = 90" + -jC — j (*'+*),
donne :
L)E GÉODÉSIE
d’où
C COS J ( i 1 ■+■ S )
sin Y ~
à cause de la petitesse de l’angle -j-. Mettant cette valeur dans celle de K, on a pour cette distance :
K — T~T cos T (*'+*)•
et cette quantité substituée dans l’équation (b) de la page 112, où l’on se borne au premier terme, en supposant de plus
cos y = 1 , donnera pour la différence de niveau :
cos i ( *'+ n * ai *g t ( y- n
Il est inutile d’ajouter que l’on devra fort peu compter sur l’exactitude des résultats obtenus par ce procédé.
Calcul de la distance zénithale d’un point au moyen de sa distance linéaire, de sa différence de niveau et de sa distance zénithale par rapport ét un autre point.
86. De l’équation (b), où l’on suppose connues les quantités K, dN et S', on tire, en négligeant la seconde puissance de tang (<T — «T) t ce qui est permis à cause de la petitesse de l’angle (<f' — f) :
tang t (*'-*) = 1T cos i C,
et par suite, pour la valeur en secondes de (<T' — <f) , en
prenant l’arc pour la tangente et remplaçant cos ÿ C par sa
valeur 1 — e - :
JX
K sin I"
JU
d’où
h g (x'-/) = fa g ï( T Sr)— £tie.
On aura alors, en représentant par * le nombre qui correspond à cette quantité : F = <é «e.
