CALCUL DE LA DEPRESSION VRAIE DE L HORIZON

88. On nomme dépression vraie l’angle HBA (figure 28), compris entre l’horizontale BH et la tangente BA à la surface terrestre; il est, comme on voit, égal à celui que forment les verticales qui passent par le point de station B et le point de tangence A.

Or, le triangle rectangle BAC donne, en appelant p' le rayon AC de la terre et A la hauteur B B' :

d’où

cos C = I — 2 sin 2 t C = -

sin 2 v C = -

Comme l’angle C est toujours très-petit, on peut prendre l’arc pour le sinus, et poser :

De là on tire , par l’extraction de la racine carrée et eu divisant par sin 1" pour avoir en secondes cet arc qui èst exprimé en parties du rayon :

Dépression vraie ou C = -y- ( 1 — - 'j ;

ou bien , avec les logarithmes ,

log Dépression vraie = log [izrrV f) + ï lo g A - *7 A -

CALCU. or. LA DÉPRESSION APPARENTE DE l'hORIZON.

, 89. La dépression apparente est l’angle formé par l’horizon sensible B A' du point B avec son horizon vrai B H. Il a pour valeur :

HBA' = C — «C;

par conséquent ,

Dép. apparente = ( 1 — r<) x Dép. VTaie = l'y ( 1 - y ) ; ou bien, pour le calcul,

log Dépression apparente = log (SV^ 7 )+T l °g A -^ A -

C’est la quantité qu’il faut retrancher d’une hauteur d’astre prise en mer pour avoir sa distance angulaire à l’horizon vrai du lieu où l’on se trouve, abstraction faite de l’effet produit sur lui par la réfraction astronomique ; A représente dans ce cas l’élévation de l’œil de 1 ’obsorvateur au-dessus du niveau de la mer.

90. L’expérience montre que la dépression apparente est très-variable pour une même hauteur : aussi on a imaginé divers instruments pour en obtenir la mesure directe; mais malheureusement ils donnent, même dans les circonstances les plus favorables aux observations, des résultats qui

DE GEODESIE.

diffèrent souvent entre eux de plus d'une minute. Ce fait a été constaté plusieurs fois sur les côtes de l’Algérie par MM. Bérard et de Tessan, lorsqu’ils ont voulu comparer entre elles de« observations faites successivement avec les dépressiomètres de Borda et de Wollaston.

MESURE DF. l’kTENDUE DE l'hORIZON DUN LIEU AU MOYEN DE LA DIS- TANCE ZÉNITHALE DE l'hORIZON l)E LA MER, -OU EN FONCTION DE SON ALTITUDE.

91. Si l’on désigne par K la grandeur en unités linéaires de l’arc C (ligure 28), exprimé en secondes, on aura K = Cp' sin 1"; mais, en vertu de ce qui précède,

Dépression apparente £-90°

donc

Étendue de l’horizon ou K = -j- - ç' sin 1 ",

équation oii il suffira de remplacer <f par la distance zénithale qu’on aura observée.

92. Si l’on multiplie par p' sin 1” l’expression de la dépression vraie, afin de la convertir en unités linéaires, on aura, pour l’étendue de l’horizon en fonction de l’altitude A :

Étendue de l’horizon = C = \/~ 2 A ç' (l — -4^, et pour le calcul ,

log Étendue de l’horizon = log | log A — ^4- A.

Gé sont ces diverses formules qui ont servi à calculer les nombres des tables III et IV.

DÉTERMINATION DÉ LA HAUTEUR ABSOLUE D’UN LIEU PAR LE MOYEN DB SA DISTANCE ANGULAIRE À T.’ HORIZON DE LA MER ET SA DISTANCE LI- NÉAIRE AU POINT DE STATION.

95. Soit (figure 19) G AB = h la hauteur angulaire du sommet d’une montagne au-dessus de l’horizon AH; si l’on décrit l’arc AB' avec la distance AC du point A au centre de la terre, qu’on mène les verticales AC, CG, la corde AB' et la perpendiculaire AF sur CB', on aura, pour les valeurs des angles B A F, B' A F :

BAF = C B'AF = ~,

et par suite, au moyen des triangles rectangles AFG, AFB' :

B'G — FG — FB' = AF (lang (h+C) — tang j) ,

p' sin C sin ^ h -t- -j- j

COS (h-t-C) COS t

p' désignant le rayon AC; mais

sin C = 2 sin ^ C cos -j- C ,

donc