BG

cos (À-t-C)

Par conséquent , pour se procurer l’altitude d’un lieu qu’on aperçoit du point A, situé à la mer, il faudra prendre avec un instrument à réflexion la hauteur angulaire G A B" = H, la corriger de la dépression apparente et de la réfraction, puis

DE GEODESIE.

mettre pour h cette valeur corrigée dans l'équation précédente où l'on suppose que l’amplitude C déclare AB' est donnée; on ajoutera ensuite à l’altitude calculée la hauteur Aa= e de l’oeil au-dessus de la surface de. l’eau.

Les formules qui résolvent notre question sont donc les suivantes :

Altitude = e

sin I n-f- -5-1 sin -g cos (À- 4 -C)

h = Hauteur observée — (Dépression apparente -t- n C),

' K p'sinl"

K étant la longueur de l’arc A B' exprimée en mesures linéaires , q le rayon de courbure à la latitude du point A , et n le coefficient de la réfraction que l’on suppose généralement égal à 0,08.

94. Si la position du point G n’était pas connue, on déterminerait par des observations particulières celles de deux stations A et A' situées à une distance convenable pourformer avec la projection B' de G un triangle A B' A' bien conditionné, et on déterminerait en même temps l’azimut de ce point sur l’horizon de chacune d’elles; après les avoir placées sur la carte, on y marquerait à l’aide de ces relèvements la projection B' du sommet dont on cherche la hauteur. L’altitude B'G se calculerait ensuite avec les distances A B', A'B' = K , qu’on aurait obtenues par ces constructions et à l’aide des hauteurs angulaires II, H' observées à chacune des deux stations. Il faudra avoir le soin, avant d’employer les azimuts, de leur appliquer, si cela est nécessaire, la correction indiquée à l’article 140.

La moyenne des résultats ne sera jamais rigoureusement exacte, à cause des élémeuts défectueux d’où l’on part , et de l’incertitude qui existe sur la valeur du coefficient de la réfraction au moment des observations.

95. L’expérience a montré à MM. Bérard et deTessan, pendant leur campagne le long des côtes de l’Algérie, que, sur des hauteurs de 1 ,500 mètres environ , l’erreur commise ne dépassait pas les de la hauteur réelle. On pourra donc encore avoir une idée assez exacte du relief des montagnes qui bordent une côte , en employant le procédé précédent pour déterminer les élévations de leurs principaux sommets.

96. Comme la distance du point de station à l’objet qu’on relève est toujours fort petite, on peut négliger \ C dans le dénominateur de l'équation ci-dessus èt remplacer

au numérateur sin - par son arc; elle prend alors cette forme très-simple en observant que ç'C = K :

Altitude = e -t- k. tang [ii t--^-j.

CALCUL DF. LA H ACTEUR ABSOLUE DCN LIED PAR LE MOYEN DE SA DISTANCE ANGULAIRE AC PIED D’UNE CÔTE.

97. Lorsque l’horizon se trouve borné, par la côte, on ne peut que mesurer l’angle GAD (figure 10) du sommet G avec l’origine D du rivage ; alors la valeur de h qu’il faut employer dans les équations ci-dessus ne dépend plus de la dépression, mais bien de l’angle BAD = I' qui représente.

abstraction faite de la réfraction, l'inclinaison d» rayon visuel aboutissant au pied de la côte; on a alors:

h = GAD — BAD.

Pour obtenir la valeur de I', menons la corde aD et la tangente ad en a; de plus abaissons de D les perpendieu-. laires Da', Dd sur aÇ et ad, puis joignons A avec d; cela posé il est visible qu’on aura les relations :

I' = ADa' = ADa -+- al)a',

. ‘ ADa = Adn DAd — Dad.

Les deux derniers angles de. cette seconde égalité étant • toujours extrêmement petits, on peut supposer, sans erreur sensible, A,D a== A da; par conséquent,

I 1 = Ada -t- aDa'.

Or, si l’on pose A a=e, a C±=ç, l’angle A da sera donné par l’équation

tang A da = = -r ' ..i ;

° a U p sin C •

d’où , vu sa petitesse , A d a = > sin c < s j n x ». En substi-

tuant cette valeur dans celle de I'-, et observant que C' . '

aDa'=. -g il viendra : • «

’ p sin C' I"