tang

• fournie par la troisième des équations (6), page 7.

2° Pour obtenir celle du cercle pA‘ Dp' (fig. 56) parallèle au méridien P AP', et séparé de lui par la distance 4

oD= OD — Oo = P'' — P', menons par l’un quelconque de Ses points un arc B A' perpendiculaire à PAP'; noos aurons B A'=oD, et le triangle PBA' rectangle en B nous donnera, pour la relation cherchée entre la latitude FA’=iI et la longitude oF= P — P.' d’un point quelconque du parallèle :

sip (P— P ) =3

»in (P'~ P') •

cos H •

EQUATIONS, SUR UNE CARTE REDUITE, DEÏî PROJECTIONS DE LA LOXO- DROMIE, -D’UN GRABjD ^CERCLE , ET D’UN PARALLELE k UN MERIDIEN- •

158. Cherchons actuellement ce que deviennent ces courbes lorsqu’on les projette sur und çarte réduite.

L’équation de la loxodromie par rappprt à l’équateur et au méridien du point connu B (figure 54), est (art. 156) , en désignant par x les abscisses P — P' exprimées en mêmes

unités que le rayon a de l’équateur:

(e) . À cot R'= a Log tàng (45°+ y) - a Log tang (45“-f y) .

Cela posé, pour connaître sur la carte le nombre de ces unités que contient l’abscisse x d’un point de la courbe correspondant à une latitude quelconque H sur le globe , il faudra introduire Hans cette équation les valeurs qu’on aura adoptées pour R', H' et H. L’ordonnée y du même point exprimée en mêmes unités se.calculera en mettant pour H sa valeur dans l’équation.

(r) y= a Log tang (4$”^- y),

qui se déduit de celle de la page 174, en y supposait

• Si donc on élimine H entre (e) et (f), on aura pour l’équation de la loxodromie sur la carte réduite :

y t= cot Il'x -+- a Log tang f 45° +

Or elle appartient bien à une ligne droite qui fait un angle R', avec le méridien pris ici pour axe des y, et passe par le point de la carte. qui correspond 1 à celui du globe dont la latitude est 11,

159. Les équations des projections pu grand cercle qui passe par le point B (figure 34), -et du cercle mené par le point A' parallèlement au méridien P A P'. (figure 56), s’obtiendront également en éliminant H entre l’équation ( f ) et chacune des équations (c), (e).

Pour arriver à ce but, nous mettrons (f)sous la forme

tang (45°+Ÿ) = — et nous en déduirons :

tang- = -

• |an BT

- tang i

Cette valeur mije dans (c) donnera, aprèj les réductions, pour l’équation cherchée de la projection d’un gfand cercle, en posant P — P'=^, c’est-à-dire en comptant à partir du méridien ê de B les abscisses exprimées en mêmes unités que le rayon :

( g ) e “ -r-e ° = 2 (tang II'

cos-

cot Z cos II

sin

DE GEODESIE.

La projection du parallèle au méridien s’obtiendra en

observant qu’en vertu de la dernière des relations (7) de la .

page 7 et de la valeur précédente de tang — on a £

1— tan£ i .

cos H = — 1 —TT— =»2 -

sin (F- P')