Mang* -ît «Hr+i sin(P-P

par conséquent on aura définitivement , en posant P— P — — .

(h) sin-^- = isinf fe a -»-

Ces résultats nous montrent cjue les projections des grands cercles et des parallèles à un méridien sont tics coûrbes transcendantes.

Lorsque dans ( g ) Z' i= O , on a x = o ; ainsi le méridien du point B (figure 56) est représenté sur la carte (figure 59) par l’axe bp des y , ce, que nous savions déjà.

Pour^=o, on trouve tang — sin H' tang Z' ; par conséquent la courbe coupe l’équateur en deux points situés de chaque côté dp méridien bp, à desdistances représentées par — x' et -t- (wià- — a;'). i

Il est facile de voir que la plus grande valeur de y sera celle qui correspondra à la grantjeur de II fournie par la relation

cos II = cos II' sin Z',

et que. la courbe sera symétrique de chaque côté de cette ordonnée oi (figure 59).

Si, par l’un quelconque de scs points, on mène une

tangente, ct^ju’on cherche l’expression de la tangente trigonométrique de l’angle quelle forme avec le méridien de ce poit|^, on trouvera :

tang a / wf • * , . * \ ■

cos H *° s v — ‘«“s 11 Mn T)

Pourje point b, où 11 = II' et x = o, on a :

lan g s '=-5Tz r î

par conséquent l’angle tbt'=z' est le même que l’angle CBA = Z' sur la sphère.

L’hypothèse Z' = 90° dans (g) donne, pour l’équation de la projection d’une section perpendiculaire au méridien N S:

(i) *- V — e " =2 tang H'cos-^-.

En posant dans celle-ci y = o, on trouve x=±^. Ainsi toutes les projections des grands cercles perpendiculaires à un méridien vont concourir, sur la carte réduite"; en deux points de l’équateur situés de chaque côté de ce méridien , à une distance égale au quart de la longueur adoptée pour représenter le développement de l’équateur (figure 59). Il est clair que dans ce cas la plus grande valeur de y est celle qui correspond à H=H\

Au lieu de se servir des équations (g) ou (i), pour construire par points la courbe qu’elles représentent , il sera plus commode d’avoir recours aux suivantes , desquelles on les a déduites:

DE GEODESIE.

tang H = tang H' cos x

col Z '

cos H

r-sin x ,