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tang

| *" tang|

("H tân gl

ai négligeant les autres tennes, vu leur petitesse; et en vertu de la première des relations ( 5 ) de la page 6 , ce second membre équivaut à

sin | sia i ( 1 1 — H')

k.|(W+4.)+(«^jj ~ coj’(H-hH') •

D’un autre côté,- on tire de la quatrième analogie de Néper # (page 10), après avoir posé a =90° — H', 4=90“ — U", . *C=dP', B=Z'

' «ioHÜ'-H 1 ) •IP'. , y,,

co»i (H'-J-U') — 2 tan 8 * ^ . .0

mais

A = 180 i> — (Z' -p- convergence des méridiens de A et de B), (article 111); donc

i(A-Z') = 90»- (Z'-H=^), ft*

et par suite ^ *

rn1 h:+ ^i n ^ n - ce -).

iaugi*4u-i jj-i • m

Log • — -V If = à P' cot fZ'-H

* tang («•-+- -f) V

Substituant cette valeur dans ( 1 ) , il vient :

tang (Z' H -dz‘) = tang (Z'-t- , c " mc ^ ( ’ nct ’ -.^.

I8p TRAITÉ^ ÉLÉMENTAIRE

Par conséquent,.

dz' = com ^ tnce = tfsin | (H'+ H")- (article 111);

oq généralement, à cause du peu de différence qu’on supppse exister entre les latitudes des deux points que l’on considère :

Correction d’azimut = 4p-sin II.

(On trouvera une analyse approfondie de la question que nous venons de traiter dans la thèse d’astronomie soutenue en 1837, devant la faculté des sciences de Lyon, par M. Bravais, enseigne de vaisseau. )

Il résulte de ce qui précède que , pour rapporter sur une carte réduite. (figure 22) la position d’un objet M au moyen de ses azimuts Z, Z' observés à deux stations A, A', il faut, augmenter ou diminuer chacun d’eux d*nne petite quantité qui a pour expression le produit du sinus de la latitude de la station oà il a été observé par la moitié de la différence de longitude

• gui existe entre chacune de ces stations et le point qu’on veut déterminer. On n*aura aucune incertitude sur le signe de cette correction , si l’on fait attention à la remarque de l’article 141.

• La correction que devra subir l’angle K AL (ligure 22) observé entre deux objets’, pour être projeté sur la carte , sera égale à la somme ou à la différence de celles qui sont relatives aux azimutâ de chacun de ces points, selon qu’ils se trouveront de côtés différents ou du même côté du méridien sous lequel l’observation a été faite. *

141. Pour se procurer la différence en longitude d P, qui sert à calculer lit correction dont nous nous occupons

DE GEODESIE.

on commence par placer le point M sur la carte , en se servant des azimuts observés , puis on évalue à laide d’un compas le nombre de minutes comprises entre son méridien et ceux de A et A'; avec cette donnée, on pourra calculer dz à une minute près, ce qui est toujours assez exact pour des constructions graphiques ; on recommencera ensuite la construction précédente pour marquer définitivement la position réelle du. point en question. Elle devra toajoars se trouver moins élevéé en latitude que celle qui aura été obtenue primitivement avec les azimuts non corrigés. '

Lorsque les points B et A diffèrent' entre eux de 1° en latitude et de 1° en longitude, tictte correction est de '12', 9 sous le parallèle de 25°; elle s'élèverait , dans la même hypothèse, il 29', 6 sous celui de 80”; par conséquent, elle ne peut être négligée que dans les environs de l’équateur.

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