AIGLES MOTS

ANGLES SPHF.IWnCtV

cAria OPTOaà*.

Signal M Signal N.

Signal L.

Excès sphérique. . 4”, 25

Erreur due aux observations -4 ",23

Signal N. 7* 51' 39 09 N.O.deL.

Signal L.80 58 40,01

, Signal L. 7* 51' 59 09 S.E.dr N.

Signal N. 47 8 10,02

Signal M.82* 7' 092 N.E.dcL=Z || SignalM.54" 59' 49 1 1 S.E.dcN=Z'

log m= 4,6960540 logsinM =9,8528556

logsin L=0,ooooooo

* 0 8^rS =4,7asl984 ‘ ' ‘

logsin N =0,8060875

log «=4,0272857 4,6272867 log 1=4, 7621984 4,7621084

log sin Z =9,9068764 log COsZ=9, 1572021 logsinZ'=9,9133485logCOsZ'=9,7586241

log *'=4,6251621 log /=3, 7644878 log x"= 4,6756460 log/=4, 6208225

Si gnalM. 41901, 57E.1 Signal L. 50822,49 tu

Signal M . 72814,06 Est]

5814,17 N.daaiçn.L.

56500,53 N. do sign. A, '

42380,70 Nord.

Signal M. 47574,74 Est Signa) N. 25450,35 Est

53175,88 S. du sigu.N 75556,58 N.dusigu. A-j

72814,07 Est]

42550,70 Noid.

... * = 72814,06 Est , . ,

S-goal M. . . y = /l258 J 70 NorJ <lu a.gnal A.

Calcul de la distance de deux points connus par leurs coordonnées , rectangulaires.

155. Si l’on voulait actuellement connaître la distance AM=D du point M au point A, ainsi que le gisement apparent Y AM=Z, on opérerait de la manière suivante:

logx=4, 8622155 *logx=4,8622155 ' logy=4,6271682

logy=4,6271682 log6inZ=9, 9566469 logcosZ=9,70 15998

logtangZ=0,2550471 4,9255684 4,9255684

Si, au moyen des positions géographiques de A et de M, déduites des formules géodésiques, on calcule les coordonnées véritables o"M',a"A (fig. 20) du second point, relativement au premier, ainsi que le gisement vrai Z=a''AM' et la distance AM'=D par la méthode donnée dans le chapitre X, on trouve :

x=72814”,72 Est, y = 42578", 46 Nord,

en sorte que les valeurs obtenues plus haut, en passant par quatre triangles pour aller de A en M , sont en erreur sur celles-ci de :

D’un autre côté , les coordonnées de M , par rapport à l’origine A' (fig. 22 ) et à la méridienne véritable A'\ T ' de ce point, seraient, en suivant la chaîne des douze triangles qui unit ces deux positions : , •

x' = 69077”, 55 Ouest, ÿ = 44446”, 59 Nord;

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE et on en déduirait pour le gisement apparent et la distance : Z' = 57° 14' 29"26, D' = 821 /il "-,20.

Calculant de nouveau ces mêmes quantités, avec les positions géographiques de \1 et de A', on trouverait :

x = 69060“, 23 Ouest , y' = 44445",50 Nord ,

Z' = 57° 14' 12"55, If = 82125", 16.

Les valeurs précédentes diffèrent donc avec celles-ci de

Ainsi les erreurs s’accumulent lorsqu’on calcule les coordonnées absolues d’un point par une longue suite de triangles. S’ils sont en petit nombre, on peut obtenir ces longueurs assez exactement, lors même que la distance de l’origine des axes au point que l’on considère dépasse 80,000 mètres. Ces erreurs, du reste, sont insensibles par rapport aux positions relatives des points d’une même localité.

Calcul d'an point par la station (article 74).

154. On suppose qu’étant au point O (fig. 25), on a observé les angles BOA=0, COA = 0', sous lesquels on aperçoit les droites AB, AC, et qu’on veut se procurer la distance OA ainsi que l’angle O AS qu’elle fait avec le méridien vrai du point A.

Après avoir réduit A l’horizon , si cela est nécessaire , les angles observés, et fait la construction indiquée par la 6g. 23, on déduira des coordonnées des points B, A, C les distances A B = m , AC = m , et les gisements apparents B A Y , C A Y ; on opérera ensuite comme J’indique le tableau suivant :

log 6 = 5,6315034 l>=4279“50 tog b'— 5,8840685 1'= 7657*17 4'-4=3377”67 6'-»- fc= 1 1 936“67

BAC = 148” 10' 20 180"— (ô-+0') = 44 44 0 «= 103" 26' 20”

log (b'— b) = 3,5286172 compl. log (t'-t't) = 5,9251 165 log col £ = 9,897 1879 log tang =9,3489214

■ J (i-t-J'JsOO"— 1= 38* 16' 50'

«= 103 26 20,00 Vérification du calcul. . . 180" 0' 0"00

Signal B 79" 10' 10 S.O. de A. SignalC. 69" 0' 10' S.E.de A.

Z= 19 12 58,81 Signal O. 19” 12' 5881 S.O de A

log D = 3,52 10908 3,5210908

log an Z = 9,5175752 log co» Z = 9,9751020

log * = 5,0584660 logy = 3,4961928

*=1092*610. de A. ^ = 3134"68S.deA.

Gisement apparent . . . Z = 19“ 12' 38' 81 Convergence au point A. «t'= 0 40 15,00

Gisement vrai. . . Signal O. . . 19" 53' 13 "81 S. O. du signal A, i 33 1 9”64.

4,ü00 métrés.

m = 7,000 métrés.

B...;... 79" 10' 10' S. O. de A C 69 0 10 S. E. de A.

log m = 3,6020600 sin O = 9,9706606

log 4 log sin 3 l°g D

log (.' = 3,8840685 log sin 3/ = 9,0570224 35 19"64.. 3,5210909