B AC
En ajoutant actuellement aux coordonnées x et y celles du point A , on aura la position de O par rapport à l’origine des axes.
CALCULS DES DIFFÉRENCES DE NIVEAU (CDAP. Vil).
155. Dans les formules suivantes, a, a' représentent les distances zénithales observées; dH, dH' les hauteurs du sommet de chaque signal au-dessus de la lunette de l’instrument; K leur distance linéaire fournie par la triangulation; h désigne l’altitude connue de celui où l’on a mesuré la distance zénithale A; ç' le rayon de courbure d^e la terre pour la latitude moyenne de la localiié où l’on opère : les tables V en font connaître la valeur; enfin le module M a pour logarithme 9,6577845.
Si les hauteurs dll, dH' ne peuvent se mesurer directement, on emploiera, pour les déterminer, les méthodes données à l’article 85.
Les distances zénithales A, a' auront besoin d’être réduites au centre de la station lorsqu’elles auront été prises A une très-grande distance de ce point; mais presque jamais on ne se trouvera dans le cas d’avoir recours aux formules données à ce sujet à l’article 84.
1’ Calcul de la différence de niveau de deux point t par des distances zénithales réciproques.
iT= a
d Hsin A K sin 1 M
dlY sin A' K sin t"
logdN=logjKtang|(<r'-J > )j+- p ,/.± 2 ? r K tang
Le troisième terme de cette formule sera positif si h est
l’altitude du point où a été observée la plus petite distance zénithale, qu'on représentera toujours par A; il sera négatif dans le cas contraire.
Lorsqu’on voudra obtenir toute l’exactitude désirable, il faudra que les observations soient simultanées, parce qu’alors les résultats seront indépendants des effets de la réfraction. En opérant avec toutes les précautions possibles, et dans les circonstances atmosphériques les plus favorables, on pourra obtenir, à deux mètres près , la différence de niveau des deux points extrêmes d’une triangulation.
Dans tous les calculs qui suivent , on a adopté pour q la valeur de la grande normale à la latitude de 45°, cç qui est toujours permis. Les logarithmes des coefficients de h et des, diverses puissances- de K sont, dans cette hypothèse :
log^=2, 8524481, log«£=2, 5514181,. log^î-4, 9479507.
On fera bien néanmoins, dans la pratique, de les calculer en employant pour ç' la longueur qui convient à la latitude moyenne de la côte sur laquelle on opère ; son logarithme se trouvera dans le table V.
Supposons qu’étant aux signaux M et N (fig. 22), dont nous avons calculé la distance page 202 , on ait pris tous les éléments nécessaires à la détermination de leur différence de niveau ; on procédera à la recherche de cette quantité de la manière indiquée dans le tableau suivant :
Etant au signal M.
AltihidedupointMouA= 1000" dll= 5“
Dist. zÉnithalede>\ouA=88°24 , 39"97
Étant au signal N.
AltitudedupointNouA'= 2820”07 dll'= 2“83
Dist.zénithaledcMouA'=92° 1' 1"57
