Si, par exemple, log a = 6,8045840 , log e
7,8108467, log ( 1 — e' 1 ) = 9,9971814, on procédera tomme il suit au calcul de cès quantités correspondantes & la latitude H = 49° 1' 50",00. On s’en servira ensuite pour déterminer la position géographique du sommet M du triangle que nous avons résolu page 202. Nous supposerons que par des calculs précédents on a obtenu, pour les latitudes et longitudes des extrémités, de la base L N et pour leurs azimuts réciproques , les valeurs ci-après :
49° 1' 30"00 Nôrd. 49° 22' 55"28 Nord.
5° 42' 5Q"87 Ouest. 5° 46' 47"07 Ouest.
Azimut de N sur l’horizon de L^= 172° 27' 25"54. Azimut de L sur l’horizon de N = 552° 24' 11"58.
CALCULS DES LOGARITHMES DE 0 ET DE r- .
* * f SIS 1"
conipl. log 2 = 9,0989700 loge* =» 7,8108467 2 log sia II ss 9,7558800
log =7,2657057 log ^£5 = 7,26570
log M = 9,6577845 ’ log 5* terme = 7,58001
log M - -- = 6,9054900 =0,0008007 log4'tcrme = 4.64651
log 3 = 0,4771215 log a = 6,804 5840
log 5* terme = 7,38061 13 log (1«’) = 9,9971814
5 M — - , ou 5* terme == 0,0024022 # 5M^ — ~ — j , ou 4 terme =. 0,0000044
• * • log p = 6,8041720
logsin 1 M = 4,6855749 log facteur = 8,5 1 0253 1 : . log p sïn 1" = 1,4897469
CALCULS DES LOGARITHMES DE p ET DE .
log M ^£5 = 6,90349
7,26570 log 3* terme = 4,16919
log a — 6,8045840 . M *’*',°’ n , on 2* terme = 0,0008007
M ( ■ ° — ) , ou 3'terme = 0,0000015
log p = 0,8053802 . . „ log sin t" = 4,0855749
log facteur y-r^p = 8,5090389 log p'sin 1"= 1,400901 1
CALCUL DU LOGARITHME DE (1+e’cOs’H).
loge» = 7,8108467
2 log cos H = 9,6534490 compl. log 2
log e’ cos’ H = 7,4442903 loge’ cos’ H
log M = 9,0377843 log l*'tcrmc
log 1 M terme s= 7,0820800 log 2* terme
M e’ cos’ H, ou 1" terme
log (!-+-«’ cos’ H)
Dû GÉODÉSIE.
Calcul de la position géographique du point M (Jig. 22 ) par les premières formules.
n"rfnZ
2" terme de H = +s 0,69 i*"ir’ 3 ” 34 31 > 24
V terme de H = — 5,1» # Longitude P'=5- TM'M
Latitude II / =49*4 25''6ï i (H-4-H')= 49 2 57,77
Azimut de N sur L= 172*27 '2 5”5i| Angle sphérique L= 89 58 41,41
Azimut de M sur L, ou Z= 262 * 26 ‘ 6'75| 3*termedeZ\oU“— !j?sin J (H-|-H / )= -f. 26 4,55
• Azimut de L sur M, ou Z'= 82*52 1 no]
Angle sphérique M= 42 55 il, 41
Azimut de N jùr M=125*45'22"51
LM = K— 42592 18 DEUXI ^ MB TERME D E H'. TROISIÈME TERME DE H'., ing K= 4,6272857 21og U sinZ= 0,26505
log ~r~-p= 8,5090589 logfl+e’cOS’HJsO, 0012065 = 0,00121
' loe U =J, 1503246 iog^-= 4,38454
log 11 =3,1565240 6 • 2
• , . log cos 2=9,1194118 log tang H= 0,06122
K log StO Z=9, 996205» 8 8 °
„ . „ “ log 2* terme=îl^569427 iog 5 ' termes- 0,71202
. log B »mZ=î, 1528282 8 *
8 2’ lermesl 80-69
log C09 H =9,81{2990
| 0S[ !!l^i = 5, 5162292 = 2071”24 ° co» H
log sin i (H+H>9, 8781049 log 5 , termedeZ'=5,l94S54l = 1864-715
3* termes — 5" 15
On vérifiera ces valeurs de H', P' et Z' qu’on vient d’obtenir en recommençant la même opération avec le côté N M, la position géographique du point N , l’angle sphérique N et l'aziimit de L sur l’horizon de N, Les calculs devront s’ac-
corder toujours à deux ou trois centièmes de seconde ; on adoptera la moyenne des résultats pour la latitude et la longitude du point M , et pour ses azimuts sur les horizons des points N et L. Avec ces données on passera au triangle suivant N O M , dont on déterminera de la même manière la position du sommet O.
171. Nous allons actuellement chercher la position géo*graphique du même point M au moyen de ses distances A la méridienne et à la perpendiculaire de A obtenues page 202 ; nous supposerons qu’on s’est procuré , soit par les formules précédentes, soit par les tables V, les valeurs des facteurs constants — r— n , ; 1 , correspondante à la
p siD 1 p sin 1 *
latitude, de l’origine A dés axes. ( Si les côtés de la chaîne de triangles avaient été calculés en toises , il faudrait , pour approprier à ce cas les logarithmes des licteurs donnés par la table V, en retrancher le nombre constant 9,7101801. On devrait l’ajouter aux logarithmes de ç et de ç' si l’on voulait avoir les logarithmes de ces rayons de courbùre exprimés en toises. )
„ , .. , , 48*41' 48' 72 Nord.
Position géographique de 1 origine des aies g ^ o UC si
x = 72814-07 Est.
t = 42580“70 Nord.
, deuxième terme de H'.
DEUXIÈME TERME DE P* *°f> , ,(a ,- =8 ’ 510i ' ‘ 5 TROISIÈME DE TERME DE H'.
tog
D fHBl
log^=4, 0271682
log*=4;»62215S log — Lp=5,1574455=1512"29 log^p=i,58< Vl
2 loe-ri~. =0,14252 o, «al ’
logUng(H+ 7 £ T ,)=o, 00205
• l oe î— = 3,S712622 = 2551‘05
log cos H'=9, 81629*9
log ———=5,5549655
6 ,'ca, H ,:nl
sU — -.=55*01 s 59 4S-91
f CO» H MO 1
P=6* 7’48"55 0«Mt.
log 3* terme^i, 18909 3 e lermc=i5'45
p'co* H'tia 1'
j Ȕit r
H=48 a 41'4mM 22'52**29 S4w^.;
Longitude P*=5* 7 ‘59*64 Ou*»t.
f‘»in 1
Latitude H=49* 4*25*56 *•«*
Lorsqu’on aura obtenu les valeurs numériques des quan* tités log • i J , log — , d sera bon de les vérifier avant d’aller plus loin. A cet effet, on calculera, une fois pour toutes, deux petites tables qui renfermeront avec sept décimales les valeurs en secondes de - 7 1 , — r— p, depuis un
jusqu’à dix mètres. On s’en servira pour convertir en arcs les distances données x et y. Les nombres qu’ elles auront fournis devront s’accorder, à deux ou trois centièmes près, avec
ceux qui correspondant aux logarithmes de
p sin 1
Le tableau suivant contient une table qui convient au cas actuel.
t * in P
f ain 1"
4 mètre.
1 mètre.
