sin4 x

ÏT -s- + "

x = tang J? (1 — |tang2ar-b|tang4x— etc.),

i4o TRAITÉ DE GÉODÉSIE,

on déduit par le même procédé,

logx = log sin x -4~ g sin2 x -+- sin* x -+- etc., log.r = logtang.r — ^ tang2.r -+- tang4 x — etc.;

ce qui donne le moyen de trouver l’arc dont le logarithme sinus ou le logarithme tangente est donné.

Legendre substitue aux formules précédentes d’autres formules plus avantageuses , lorsque l’arc passe une certaine limite. On arrive à cellesci en développant en série l’expression générale log sin [a -+- x.) Or si, pour abréger, l’on fait logsina = z, le théorème de Taylor donnera

log sin (a + x) = z +■ x

diz .x3

7la3 a . 3

■+• etc. ;

mais les coefficients différentiels devant se rapporter aux logarithmes vulgaires ou de Briggs , on a