LIVRE DEUXIÈME. i3g

ensuite on prendra les logarithmes des deux membres de chacune des deux premières, et l’on aura, après les réductions,

log . sin a- = logo- — — 7^ — ïm - >

, ux2 i xx4 pur6

log . cos x = — — - — - —• — etc. . .

Faisant la même opération sur la troisième formule, ou , ce qui est plus simple, soustrayant log cos x de log sin x, il vient

log tanga? = log a? + ^ + etc- >

séries dans lesquelles le module [x = 0,434294481903262. . . a pour logarithme vulgaire

log p. = 9,63778 43 1 13 00537.

On abrégera beaucoup les calculs en évaluant chaque terme séparément à l’aide des logarithmes; mais il faut faire attention de réduire x en parties du rayon , si cet arc est donné en degrés, ou en minutes, ou en secondes , afin de le ramener à l’hypothèse de la formule ; c’està-dire qu’il faut le diviser par R°, ou R', ou R". Comme l’opération est beaucoup plus commode et plus prompte par les logarithmes, on fera, dans ce cas, usage des valeurs suivantes :

logR0 = 1,758122632409172, logR' = 3,53627 38827 92816, log R" = 5,3i44s 5 1 33 t 76459.

Les séries ci-dessus sont tellement convergentes , que si l’on se borne à dix décimales, et que x soit plus petit que 6°7', on pourra s’arrêter aux termes en x 6 .

Des formules connues

x= sina; ( 1 -1- ‘