LIVRE TROISIÈME. i

presque entièrement des erreurs de la division , lorsqu’on multiplie suffisamment les observations.

Un cercle de 43 centimètres (16 pouces) de diamètre suffit pour les opérations les plus délicates de la Géodésie, et son limbe comprend aisément 4ooo parties égales, dont io forment le grade ou le degré décimal. Dans un cercle de cette dimension, et même dans les cercles plus petits, la lunette supérieure AR (PL III) est adaptée à un châssis formé de deux règles ou alidades rectangulaires. On évalue les fractions des plus petites parties du limbe au moyen des divisions tracées aux extrémités des règles du châssis; l’ensemble de ces divisions compose ce que l’on nomme le vernier ou le nonius.

Pour concevoir l’usage du vernier, supposons que le limbe comprenne 4ooo parties , et par conséquent (\oo grades ; et que 9 de ces parties embrassent les 10 parties du vernier: alors quand la première ligne du vernier, qu’on nomme index ou ligne de foi , sera exactement sur une ligne de division du limbe, sur le 4°e grade par exemple, la seconde ligne du vernier sera en arrière de sa correspondante sur le limbe, d’un dixième de décigrade ou d’une minute centésimale. Si donc on faisait avancer la lunette supérieure suivant l’ordre de la graduation, et de manière que toutes les lignes du vernier coïncidassent les unes après les autres avec celles du limbe, on lirait successivement

4o^,o, 40*, ot, 4o*,o2, . . . l\o8,\\

puisque l’index, partant du (\oe grade, aurait parcouru -j1^, ensuite uT , To , • • • , u) d’un décigrade, ou de la plus petite partie du limbe. Le vernier donne donc dans ce cas les centièmes du grade ou les minutes. On peut même avoir par estime des millièmes ou des dixaines de secondes. En général , si le vernier contient n parties , il donnera

,75s de la plus petite partie du limbe; et par conséquent une partie du

vernier sera à celle du limbe dans le rapport de n — 1 : n. Ordinairement les dix parties principales du vernier sont chacune divisées en deux également, pour rendre l’estime plus sûre.

Il suit de là que si un cercle était d'une petitesse telle que le grade ne pût être partagé qu’en 5 parties égales, chacune d’elles représen-

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terait un arc de 20 minutes centésimales , ou 20 centigrades; ainsi, le vernier composé de 10 parties donnerait les minutes de 2 en 2.

Sur les cercles de moyennes dimensions (om,22 de diamètre) , que l’on construit maintenant, et dont la graduation est tracée sur une lame d’argent, le grade est divisé en 10 parties égales , tandis que les deux traits extrêmes du vernier désignés par o et 10, et séparés l’un de l’autre par 5o parties égales, embrassent 49 parties du limbe. Ainsi lorsqu’on aura lu sur ce limbe les grades et les dixièmes, et sur le vernier les dixièmes des dixièmes ou les centièmes de grade , et enfin les plus petites parties, jusqu’à la parfaite coïncidence des traits, on doublera ces dernières parties pour en faire des millièmes de grade ou des dixaines de seconde centésimale.

Afin de pouvoir lire aisément le vernier, on se sert d’une loupe qui grossit les objets; et même pour rendre les traits plus distincts, on est quelquefois obligé d’éclairer la partie du cercle où l’on doit lire, par un reflet de lumière provenant d’un morceau de papier ou d’une petite glace dépolie, que Ton dispose au-dessus du limbe , dans une situation convenable. Cela est surtout indispensable lorsque les divisions sont tracées sur l’argent , parce que Ton obtient de cette manière un blanc mat qui ne fatigue point la vue. Dans les cercles français, chaque loupe est ordinairement adaptée au châssis des verniers; mais il est beaucoup plus commode d’en placer deux aux extrémités d’une branche mobile , assujettie à tourner autour du centre du limbe.

L’agrafe qui accompagne chaque lunette sert à la rendre fixe sur le limbe de 1 instrument. Pour cet effet, Ton fait tourner dans le sens convenable les vis de pression p , p'[PL. VI\ Quand on commence à éprouver de la résistance , on est sur que la lunette ne peut plus se mouvoir indépendamment du limbe.

A chaque agrafe est adaptée une vis de rappel R, R', au moyen de laquelle on fait avancer ou reculer lentement la lunette.

Chaque lunette porte à ses extrémités deux verres convexes d’inégales dimensions. Celui qui a le plus grand diamètre se nomme Y objectif; c’est le verre qui est traversé le premier par les rayons lumineux venant de l’objet. L autre verre ou lentille , se nomme Y oculaire, parce que c’est à travers cette lentille que Ton regarde directement.

L’objectif est formé de deux verres de différente espèce : le premier,