DESCRIPTION ET USAGE DU CERCLE RÉPÉTITEUR

113. si r on partage la circonférence d’un cercle en plusieurs parties égales, et qu’à partir de zéro l’on porte successivement sur cette circonférence, et suivant l’ordre des divisions, la longueur d’un arc jusqu’à ce que sa seconde extrémité tombe exactement sur une des lignes de division , ou du moins en soit si près que la différence échappe aux sens; on obtiendra rigoureusement, ou d’une manière très-approchée, le nombre des parties contenues dans l’arc proposé, en divisant le nombre des parties de l’espace parcouru , par le nombre de fois que l’arc aura été porté sur la circonférence. Supposons, par exemple, que cette circonférence soit divisée en 4ooo parties, et qu’à la neuvième fois, après une révolution entière, l’arc dont on cherche la mesure tombe sur la ligne qui termine la 5oe division ; il est clair que l’espace parcouru contiendra 4o5o parties, et que l’arc proposé aura pour mesure = 45o. Cet arc sera donc à la circonférence entière dans le rapport de 9 : 80. S’il existe une erreur dans cette évaluation , il est évident qu’elle ne doit être que la neuvième partie de celle dont peut être affectée la neuvième division; mais rien n’empèche de rendre cette erreur beaucoup plus petite, en portant l’arc à mesurer un plus grand nombre de fois sur la circonférence.

Ce moyen fort ingénieux de trouver, par des opérations répétées , le rapport d’un arc à la circonférence dont il fait partie , est dû à l’astronome Mayer ; mais Borda en fit une application très-utile dans la mesure des angles, en imaginant pour cet effet le cercle répétiteur dont nous avons déjà parlé, et qui réunit le précieux avantage de garantir