LIVRE TROISIÈME. *9r

réduits à l’horizon. Les théodolites répétiteurs de Reichenbach, et surtout ceux de M. Gambey, qui sont d’une construction parfaite, jouissent précisément de cette propriété. La lunette inférieure de cet instrument , qui ne sert que de repère , a un petit jeu dans le sens vertical et dans le sens horizontal; mais la lunette supérieure AB [PL XI) est traversée par un axe bien calibré, et dont les extrémités C, C' entrent dans des collets égaux élevés de quelques centimètres au-dessus du limbe ou s’appuient sur deux plans inclinés, de sorte que cette lunette, ainsi placée sur des supports, peut parcourir un arc de plusieurs degrés dans le plan perpendiculaire au limbe.

Il faut avant tout vérifier l’instrument, c’est-à-dire s’assurer si l’axe de rotation CC' de la lunette supérieure est horizontal et parallèle au limbe, et si l’axe optique de cet|e lunette décrit un plan perpendiculaire à cet axe de rotation. Pour cet effet, l’on se sert du' niveau NN' suspendu à deux crochets parfaitement égaux Z, Z', qu’on adapte à l’axe de rotation; et lorsqu’il est calé au moyen des vis du pied de l’instrument, cet axe doit se trouver horizontal. Néanmoins, pour plus de sûreté, on retourne le niveau bout pour bout, afin de voir si la bulle rentre dans ses repères : s’il arrivait le contraire, les deux crochets ne seraient pas égaux , et il faudrait corriger le niveau moitié avec sa vis de rappel, moitié avec la vis du pied qui incline 1 axe de rotation. Enfin on dispose cet axe parallèlement au plan du limbe, à l’aide des vis des supports et du pied , et en procédant comme il a été dit à l’art. I 11), pour placer horizontalement le cercle azimutal.

Il s’agit ensuite de rendre l’axe optique perpendiculaire à l’axe de rotation ; or c’est à quoi l’on parvient de la manière suivante. Dirigez la lunette supérieure sur un objet éloigné ; ensuite renversez-la de manière que la partie supérieure devienne la partie inférieure. Dans cet état, le bout de l’axe qui était à droite se trouvera à gauche; et si lorsque la lunette est ramenée sur l’objet, l’axe optique ne répond pas au même point qu’avant le renversement, on fera mouvoir le réticule jusqu’à ce que l’intersection des fils partage en deux parties égales la moitié de la déviation observée; puis l’on donnera à l’instrument un petit mouvement de rotation , pour ramener l’axe optique sur le premier point de mire. On renversera de nouveau la lunette, car si elle donne encore lieu à une petite déviation, l’on fera la correction qui vient

*9a TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

d’ètre indiquée. Après un petit nombre d’essais de ce genre, l’axe optique sera rectifié.

Dans, le théodolite que nous décrivons, et qui a appartenu à M. Legendre, le cercle vertical MM' ne donne les angles simples de hauteur ou de dépression, qu’avec une médiocre exactitude; mais avec le théodolite ( Pl. VIII ), qui fait l’office du cercle répétiteur, les distances zénithales se déterminent très-exactement. Cependant s’il fallait les prendre par le procédé expliqué art. 121 , l’on attacherait à la lunette supérieure un petit niveau à bulle d’air, afin qu’en le disposant ensuite horizontalement, l’axe optique fût lui-même horizontal ou à trèspeu près; et alors l’erreur de collimation se mesurerait ainsi qu’il a été dit à l’article cité.

Maintenant, pour mesurer avec cet instrument un angle entre deux objets terrestres , dans l’hypothèse que les divisions se lisent de droite à gauche, comme dans la figure, on met d’abord le limbe horizontalement et l’un des verniers à zéro; ensuite on amène la lunette supérieure sur l’objet de gauche , en faisant tourner à la fois les deux limbes concentriques, etl on dirige la lunette inférieure, qui est indépendante de ce mouvement , sur un objet quelconque pour servir de repère ; puis on détache la lunette supérieùre, afin de l’amener sur l’objet de droite , et pour lors l’arc que le vernier tracé sur le limbe intérieur a parcouru sur le limbe extérieur portant la graduation, est la mesure de l’angle proposé, si toutefois la lunette de repère ne s’est point dérangée; autrement il faudrait la remettre convenablement à l’aide de la vis qui fait tourner tout l’instrument, et ramener ensuite la lunette supérieure sur l’objet de droite. On peut répéter indéfiniment cette mesure, en ramenant sur l’objet de gauche la lunette supérieure, par un mouvement de rotation imprimé au cercle, et laissant toujours la lunette inférieure dirigée sur le point de repère, ou l’y ramenant en cas de déviation ; ensuite , en desserrant la lunette supérieure pour la ramener seule sur l’objet de droite: de cette manière, l’arc qu’elle aura parcouru sera la mesure du double de l’angle proposé. En répétant cette même opération , on aura le triple, le quadruple, le quintuple, etc., de cet angle; et il est visible que quoique les observations ne soient pas croisées , comme avec le cercle répétiteur ordinaire, on parviendra néanmoins, après un même nombre d’obser-