LIVRE TROISIÈME

ce qui signifie que les quatre points A , B, C, O sont sur une même circonférence de cercle.

Il suit de là que pour que l’angle réduit soit égal à l’angle observé , il suffit de se placer de manière à ce que y = A ou = 200e -+- A , c’està-dire sur la circonférence du cercle circonscrit au triangle ABC. Pour éviter tout tâtonnement à cet égard, Delambre observe et démontre (page 24, Déterm. dun arc du mérid.) que l’on peut se placer sur la tangente au cercle ABC, menée par le point Cet le plus près de ce point qu’il sera possible, et même à plusieurs mètres sans inconvénient ; mais pour cela, il faut connaître l’un des angles A, B, afin de pouvoir déterminer la direction de la tangente.

foo. Si plusieurs angles consécutifs O, O', O", O" étaient situés dans un même plan, oblique à l’horizon, si l’on veut, on les réduirait tous au centre C, à l’aide d’un seul angle de direction y et de la distance au centre r: alors, par rapport à l’angle O', l’angle de direction serait

(.n„ y'=y + O; par rapport à O ,

. y" —y' -+■ O' =y -+- O ; par rapport à O ,

ym —y" ■+* O" =y + 0 + 0' + 0".

L’angle O" étant censé achever le tour de l’horizon, la réduction qui lui convient doit être égale à la somme de toutes les autres réductions prises avec un signe contraire. Pour le prouver, soient g, g', g", g les réductions correspondantes des angles O, O', O", O"; on aura

d’où

Or, par hypothèse, les angles C, C',..., aussi bien que les angles O, O font un tour d horizon; donc l’équation précédente ne peut subsister, à moins qu’on n’ait

£ -h g' 4- g" -4- gw = o;

donc

Enfin, quand même les plans des angles O', O",... seraient différemment inclinés à l’horizon, les éléments y et r pourront seuls être employés, pourvu que l’angle O soit horizontal; mais avant de faire usage de la méthode actuelle, il faudra réduire à l’horizon les angles O', O",... Au surplus, quand les objels sont fort près de l’horizon de l’observateur, ainsi qu’il arrive toujours dans les triangulations du premier ordre, il est indifférent de réduire d’abord à l’horizon l’angle observé, ou de le réduire au centre de la station pour le ramener ensuite au plan horizontal.

134. Nous avons déjà indiqué la maniéré d’obtenir l’angle de direction ; cependant il est utile ici de faire connaître plus particulièrement le procédé que Ton suit dans cette circonstance. On détache la lunette supérieure pour la diriger sur le centre de la station, en fixant deux points marqués sur le haut du tube, l’un près de l’oculaire, l’autre près de l’objectif; mais la vis du réticule et celle de la petite pièce cylindrique qui entraîne le verre objectif, ont ordinairement assez de saillie au-dessus du tube , pour servir de points de mire.

Supposons, pour fixer les idées, que cette lunette, au moment du

départ, marque 975 iB, 2, et qu’arrivée dans la direction du centre, après avoir marché de gauche à droite, c’est-à-dire suivant Tordre des

numéros de division du limbe, elle marque . too45«,32

Qu’au moyen d’un second mouvement donné à la même lunette , en la ramenant sur le centre de la station , elle réponde à . 10045,28

Qu’après un troisième essai tout semblable , elle marque. ioo45 ,3o Prenant le tiers de la somme de ces trois quantités, on

aura . ioo45 ,3o

De ce nombre, retranchant celui du point de départ, 9751 ,20

la différence sera l’angle de direction y . =294*, 10.

Il faut bien prendre garde, à chacun de ces essais, que l’instrument ne se dérange: on s’assure qu’il a gardé sa position primitive, lorsque Taxe optique de la lunette est resté dans la direction de l’objet de droite :