I2 TRAITÉ DE GÉODÉSIE

prendre encore pour y l’angle compris entre le centre de la station et l’objet de gauche, en laissant libre le limbe pour amener la lunette supérieure sur le centre, puis arrêtant le limbe en ce point et détachant la même lunette pour la diriger sur l’objet de gauche. En effet, l’arc parcouru par la lunette suivant l’ordre des numéros de division serait évidemment la mesure de l’angle de direction. De cette manière la formule (i) est générale: elle se réduit à un seul terme, lorsque l’une des distances D, G est comme infiniment grande par rapport à r; ainsi, selon que A ou B sera le centre d’un astre , on aura simplement

c 0=--^, ou G- 0 = ^(0+^)

(t sm i D sin 1 "

De plus, on aurait C — O = o, si A et B étaient deux objets célestes, ou bien si A étant un astre et B un objet terrestre, le centre O du lieu de l’observation était en même temps dans la direction G, et vice versa } auquel casj = o, ou^ = — O.

Mais sans supposer infinie aucune distance D, G, on peut encore avoir C — O = o ; alors

sin r G

sin(O-hj) — D ’

et comme dans le triangle ABC , on a

sin A sin A G

sin B sin ( A + C) D ’

il s’ensuit que

sin j sin A

sin (C -h y) sin(A-f-C)'

Maintenant développant les dénominateurs, il vient

sin j sinA

sinCcosj-(-cosCsinj sin A cos C -+- cos A sin C *

ou bien

sinCcot/ + cosC — cos C -h cot A sin C ’ tan g/ = tang A = tang (200e -+- A);

donc