LIVRE TROISIÈME

marquer que le sommet de l’angle A est l’objet de droite. Il est bien rare qu’on Se trouve dans la nécessité d’en faire usage.

Centres invisibles des tours à bases circulaires.

156. Lorsqu’on observe au dehors ou au dedans des clochers, des tours, etc., leurs centres sont souvent invisibles ou inaccessibles. Voici les moyens les plus simples pour lever cet obstacle.

Si l’on est placé en O, extérieurement à la tour circulaire TzT' [Jig. 22), on mènera les tangentes OT, OT', sur lesquelles on prendra deux distances égales et arbitraires O x, Ox', de manière cependant que la ligne xx' soit le plus près possible de la tour dont C est le centre : on fera xm = x'm, et Om sera évidemment dans la direction de ce centre. On mesurera alors l’angle COB = y, et à la distance Or. on ajoutera le rayon Cz pour avoir GO = r.

S’il était impossible de mesurer le rayon ou la circonférence du cercle TzT', on mesurerait l’une des tangentes OT, par exemple, et l’on aurait

puisque tout^ tangente au cercle est moyenne proportionnelle entre la sécante entière et sa partie extérieure. Le reste de l’opération n’a maintenant aucune difficulté.

Il est à propos de remarquer que l’on a plus simplement l’angle^ ou COB = r0B~!^~~'^ ï a»nsi ? l’on fera coïncider d’abord l’axe de la

lunette supérieure avec la tangente OT, ensuite avec la tangente OT', et l’on tiendra compte, chaque fois, du nombre de degrés marqué par cette lunette, qui doit toujours marcher dans le sens de la graduation : on opérera ensuite comme dans l’art. 154, pour trouver chacun des angles TOB, T'OB, dont la demi-somme —y.

Lorsque l’on sera placé dans l’intérieur d’une tour circulaire, on fera en sorte que le centre de l’instrument soit sur le milieu de la corde qui passe par ce point; et la perpendiculaire à cette corde sera la direc- I. 28

tion du centre de la tour. Tous ces procédés sont si simples, qu’il est inutile d’insister sur leur développement.

Centres invisibles des tours à bases polygonales .

137. Si l’on était en dehors de la tour rectangulaire DD' ( Jig . a3), en O par exemple, et que de ce point l’on pût voir les extrémités de l une des diagonales DD', dd', on aurait l’angle de direction COB = y par la méthode suivante :

On mènera une droite parallèle à DD', en partageant en parties proportionnelles les côtés OD, OD' du triangle ODD', et le milieu de cette parallèle sera sur la direction OC.

Autrement , on mesurera exactement la droite O p perpendiculaire à dp , ainsi que la partie pm comprise entre O p et la perpendiculaire Cm imaginée abaissée du centre de la tour sur le côté d' D. Comme Cm est cense connu , on aura mq par la proportion

Cm Cp ; pm ; ; Cm : mq.

Ainsi la droite Oqf dont la direction est maintenant déterminée, passera nécessairement par le centre C; on mesurera donc O q, et Ton aura

qC = VC rny-mq,

et enfin

r = O q qC.

Ainsi, les deux éléments de la réduction de l’angle observé en O seront connus.

Il est visible que ce dernier procédé est général pour tous les polygones réguliers, soit que l’on soit placé dans l’intérieur, soit que l’on se trouve au dehors: toute la difficulté consiste, lorsque le centre est inaccessible, à déterminer l’apothème Cm du polygone qui l’entoure, et c’est ce que la Géométrie enseigne [voyez aussi sur ce sujet le Mémoire de Delambre sur la détermination d’un arc du meridien).