LIVRE TROISIÈME

et comme io degrés deRéaumur valent 23p,i6, il s’ensuit que pour i3 degrés du même thermomètre on a. .

donc 1 3 degrés de Réaumur répondent à .

mais à la température moyenne de la base , on a eu. . . Ainsi la différence est de .

L’allongement de la règle de platine étant deop,9245, celui qui correspond à la différence 1 1,4 sera. .....

Ces parties sont des deux cent-millièmes de la règle; en les multipliant par 3o38, nombre des règles , on aura pour la réduction totale à i3 degrés de Réaumur.

Ajoutant cette correction à la base exprimée en demimodules, savoir .

on trouvera que cette base, réduite à cette dernière température et à la ligne droite, vaut en demi-modules.

Ajoutant la différence de l’arc à la corde .

L’arc de la base .

Cette valeur est donnée en parties du demi-module qui surpassait la demi-règle n° 1 de 0*00000, 10, d’après des expériences faites au retour de la base de Perpignan ; ainsi la réduction additive sera de 0^00000, 1 x 6076. .

3op, 1 4io ,9

iop,539

Donc, la base réduite = 6075,97358

et comme à cette température de 1 3 degrés de Réaumur le demi-module ne valait que 1 toise — o*, 00001 1574, il s’ensuit que cette base doit être encore diminuée de

donc enfin , la base réduite vaut en toises du Pérou. . . 6075,90326

Delambre a trouvé . 6075,90338

Différence entre son calcul et le nôtre. . . . o'.oooT'i

Toutefois on peut s’arrêter au nombre 6o75',<>, à cause des petites erreurs mev, tables dans l’alignement et l’épaisseur des règles; mais il est à remarquer que Delambre présenta en dernier lieu, à la commission des poids et mesures, pOUr la base réduite à la ligne droite, la valeur 6075', 899 197 qu’il faut augmenter de o',ooo 872 , pour la 1 3a

à£o TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

changer en arc , ce qui donne 6075^900 069; et c’est en effet sur cette base que tous ses derniers calculs ont été faits (page 45 du tome IIe de la Base du Système métrique).

Il est évident que, par la manière dont on a mesuré cette longueur, chaque règle ou les deux toises formaient à la surface de la Terre deux tangentes d’une toise chacune. Or, la somme de toutes ces tangentes ayant été prise pour l’arc correspondant, on a nécessairement commis une erreur; mais cette erreur est-elle sensible? c’est ce qu’il s’agit de savoir.

Soit A un arc terrestre dont le rayon est R ; on a , comme l’on sait ,

A = ta„gA-ii^+xi^-e,c.!

série qui donne l’arc A en toises, si la tangente est donnée en unités de cette espèce. Mais, dans la supposition actuelle, tang A = i‘;ona donc simplement

tang A — A

X yang^A jl 3 R» 3R1'

Cette différence entre la tangente et l’arc doit être multipliée par le nombre de toises contenues dans la bjise, c’est-à-dire par 6076*; ainsi, à cause de log R = 6,5i4o6 à très-peu près, l’on a o‘, 00000 00001 89 à retrancher de 6075^90326, pour avoir le véritable arc delà base. Il est donc toujours permis de négliger cette correction.

A la rigueur, cette base étant un arc du sphéroïde terrestre , se trouve douée d’une double courbure, qu’on peut néanmoins considérer comme nulle. Observons en outre, que l’analyse des probabilités offre une réglé fort simple, a l’aide de laquelle on détermine, dans certains cas, 1 erreur moyenne commise dans la mesure d’une base; la voici :

En désignant par a 1 erreur accidentelle due à une lecture inexacte des vqrmers de chaque règle , l’erreur totale . à craindre sur la longueur d’une base contenant n règles , sera

Par exemple, les parties du vernier des languettes de chaque réglé de platine étant des cent-millièmes de toise, il n’est guère possible de commettre dans la lecture une erreur d'estime de plus de j de partie