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l^xces sphérique .

Somme des erreurs ....

Dans ce tableau , les mètres qui sont sur la même ligne qu un angle expriment la longueur du côté opposé à cet angle, et ainsi des autres. La première longueur est toujours la base ou le côté connu.

Si le triangle ABC (fig. 34) représentait celui qu'on vient de calculer et qu’il fût le premier du réseau , le second triangle BCD aurait évidemment pour base le côté BC , et se calculerait de la même manière que le premier triangle. En allant ainsi de proche en proche, on arriverait au dernier côté KL du réseau.

loi. Pour obtenir les angles sphériques dont on déjà vu 1 usage à l’article précédent, il faut connaître l’excès sphérique de chaque triangle; d’ailleurs cet excès met à même d’apprécier la somme des erreurs des observations. On le détermine ainsi qu’il suit.

Par l’art. 100, l’excès sphérique s = yj-, s dénotant l’aire du triangle que l’on considère, p le rayon de la Terre, et R" = Ie

ab sin C

nombre de secondes contenues dans le rayon. Or, on a - >

et , par ce qui précède ,

J°g a = 4 ,46641 , log b = 4 ,39822;

mais avant d’évaluer g , nous remarquerons que ~ est une quantité

constante, dans laquelle p et R doivent être exprimés par les mêmes unités qui ont été choisies pour la mesure des côtés et des angles des triangles. Ainsi , pour avoir le logarithme de l’excès sphérique g exprimé en secondes, au logarithme de l’aire du triangle on ajoutera la quantité

l°g R — 2 logp.

Si l’on part des anciennes mesures et de la division du cercle en 36o°,

log P = 6,Ôi4o6, log R" = 5, 3 1443, l°g R — 2 log p = 2,28631 .

Si l’on fait usage des nouvelles mesures et de la division du cercle en 4ooe,

lo gP = 6,8o388, log R* = 5,8o388, log R — 2 logp = 2,19612.

Enfin , si les côtés du triangle sont exprimés en mètres , et qu’on emploie la division du cercle en 36o°, on aura

log R — 2 log p = 1,70667.

La valeur ci-dessus de s étant calculée par les logarithmes, on aura, en vertu des données précédentes,

log I, ou o,5 = 9,69897 log sin C = 9,98642 log a = 4,4664 1 logé = 4,39822

log * = 8,55oo2” log constant = 2,19612

log * = <h746i4 = 5', 57;