LIVRE TROISIÈME. a6i

l’excès sphérique est donc tel que l’indique le tableau ci-dessus. Or, la somme des trois angles observés étant de 200s,ooo3,i, l’erreur totale est de a*, 5; c’est la quantité dont il s’en faut que le triangle ne ferme exactement. Chacun des angles étant augmenté du tiers de 2", 5, on a les angles sphériques cherchés.

Il arrive souvent, quand le triangle a peu d’étendue, que la somme des erreurs des observations , lorsqu’elle est négative , surpasse , abstraction faite du signe, l’excès sphérique de ce triangle. Dans ce cas, la somme de trois angles observés est nécessairement moindre que 2008. Néanmoins, l’on forme les angles sphériques en corrigeant chaque angle du tiers de l’erreur totale , si les observations ont été faites à chacun des sommets, dans des circonstances favorables; c’est en effet la répartition la plus avantageuse , comme Laplace l’a démontré dans le second Supplément à sa Théorie analytique des Probabilités. Cependant si la mesure de tel angle méritait plus de confiance que celle de tel autre , on modifierait cette règle de répartition , de manière à faire supporter à l’angle le plus douteux la plus forte correction.

152. Puisque l’excès sphérique du triangle ABC (Jig- i5) est égal à la surface s multipliée par p- , et que cette surface se compose de

celle des deux triangles rectangles ABD, CBD, on a, en désignant par s', s" ces deux triangles partiels,

mais, d’après l’art. 100,

s' -+- s " p* sin 1 " 1

donc

s' = \ c2 sin A cos A = j c2 sin 2 A ,

s " = \ a? sin C cos C = \ a2 sin 2C;

c* sinaA a 1 sinsC

4 p* sin 1" 4 P* sim"*

Telle est la forme qu’il convient de donner à la valeur de e, pour calculer une table qui donne l’excès sphérique en deux parties; mais

comme cette table est très— peu utile ^ je me suis dispensé de Ici reproduire dans cette 3e édition. Au surplus, Delambre l’adonnée en toises (Base du Système métrique décimal ) , et il a même formé une table à l’aide de laquelle on a tout d’un coup l’excès sphérique. Quant à celle-ci je l’ai donnée en nouvelles mesures ; on la trouvera à la fin de ce volume, sous len° III : pour s’en servir, on cherchera sur fci carte des triangles, et au moyen de son échelle, les nombres de mètres contenus dans leur base et dans leur hauteur, et avec ces deux nombres, pris pour arguments , on entrera dans la table comme dans toutes celles à double entrée. Quoique cette table s’arrête aux nombres ro ooo et 5o ooo, on voit bien qu’elle peut servir pour des nombres multiples.

Désignant par b la base, et par h la hauteur d’un triangle, on a évidemment

\ eut-on faire usage des anciennes mesures , c’est-à-dire de la toise et de la division du cercle en 36o°? Dans ce cas,

011 bien £ == o ,00000 00096 66. bh.

\ eut-on au contraire employer les nouvelles mesures? On a

log

aP*

,89509, OU bien £ = o", 00000 00078 54 bh.

Dans 1 application de ces formules, il est suffisant longueurs en unités de mille toises; ainsi l’on a, en gésimales, ou dans la première hypothèse,

d’exprimer les secondes sexa-

é = o", 009666 bh ;

et en secondes centésimales, ou dans la seconde hypothèse,

£ = o*, 007854 bh.

C’est d’apres cette derniere valeur que j’ai calculé la table en question