LIVRE TROISIÈME

c’est-à-dire qu’il faudrait prendre le supplément à quatre angles droits de l’angle A du triangle ABC ;

a°. Dans la même circonstance, il faudrait mettre x + R et y -+- C dans les valeurs de D" et de D', parce que les angles B, C seraient extérieurs au quadrilatère DBAC , au lieu de lui être intérieurs comme dans le premier cas ;

3°. Lorsque le point D sera dans l’intérieur du triangle ABC, la somme des angles observés |3 -4- 7 surpassera nécessairement deux angles droits;

4°. Si le point D était placé sur la ligne BC = a, la somme B -h 7 vaudrait précisément deux angles droits, et l’on aurait

sin |3 = sin 7, tang z = ^ ;

c? serait la différence des angles connus B, C, et alors

oc = B, y = C.

Dans le même cas, on aurait

jy, « sin o ci sin o ^

sin o ’ sin o 1

expressions qui laissent D' et D" indéterminées; mais ces distances pourront être calculées par les formules

D, csin(B+y) D„ &sin(C + p).

sin 7 9 sin 7 ’

5°. Enfin, si oc -h y = 2«, on a sin x = sin^', et pour lors

l’équation b s?-1^ = se réduit à t = 1 . Quant à l’équation c sm p sin y esin(3 ^ n

~~~~ = ~ 2 (■ A -+- /3 -f- 7) , elle donne , dans la même circonstance ,

a ( A -H /3 -+- y) = d’où /3 H- 7 = a® — A : propriété qui appartient au quadrilatère inscrit. Ainsi, les quatre points D, A, C, B étant sur une même circonférence , le problème est indéterminé.

Ce problème est non-seulement utile pour trouver les positions des points secondaires d’une carte, et savoir d’avance si l’emplacement d’un signal que l’on se propose d’établir donnera des triangles assez bien conditionnés , mais encore pour déterminer les distances qui servent d’éléments aux réductions des angles que l’on aura observés près de ce signal : passons maintenant à son application.