LIVRE TROISIEME
Ainsi , à cause de A = 1288.5778,19, on a
l(x+ j) = 91 .2872,60; log tang = 0,8610617
Passant ensuite des arcs aux sinus (art. 149) , on obtient logsinÆ = 4,4080489, log sine = 4,3765375 ; et calculant l’angle auxiliaire z, il vient
log tang z = 9,9897534, z = 49g. 2490,6 ■+• 5o
z 5os = 99 .2490,6; log cot = 8,0717453 .
De là
log tang \ ( x —y ) = 8 .9328070
et enfin K-*7 — T) — 5B.44o3,6
jc = 96 .7276,2 y — 85 .8469,0
Les angles jc,y étant trouvés, on traitera les triangles ABD, ACD comme sphériques, et il viendra pour la distance D de Xaintrailles à Escassefort ,
log sinD = s^^ = 4,57891*6
log sin D = Sins^— = 4*57891 1 3 ;
puis revenant du sinus à l’arc , on aura
log D =4,5789152, 0 = 37924^,10 log 0 = 4,5789139, D = 37923 ,97 par un milieu , D = 37924 ,o3
Quant aux distances de Xaintrailles à Romestaing et à Monclar, désignées respectivement par D' et D", on trouvera
L’exactitude de ces résultats doit inspirer une grande confiance dans 1 application de la méthode qui fait le sujet de cet article.
157. Trouver la pl us courte distance de deux lieux dont on connaît la latitude et la longitude géographiques.
Par exemple, on demande la plus courte distance de Paris au cap de Bon ne- Espérance ?
D’après la Connaissance des Temps, latitude de l’Observatoire royal
de Paris = 48° 5o'i3"y complément ou colatitude, c = 41° n' 47"
Latitude australe de l’Observatoire du cap de Bonne-Espérance = 33°56'3"; de là, distance au
pôle boréal.. . . A = ia3°56' 3"
Longitude orientale du meme lieu , comptée de
Paris . A = 16» 8' 21"
Soient donc A le pôle nord , B Paris , C le Cap de Bonne-Espérance ; on aura, pour résoudre le triangle sphérique ABC, dans lequel on connaît deux côtés et l’angle compris, les deux formules de l’art. 76 , savoir :
tang <p = tang c cos A , co s c
COSfl = “7T-COs(6-(p).
COSip ' T J
Opérant par logarithmes, on a
log tang c = 9,94 1 658a log cos A = 9,9825378
log tang <p = 9,9241960
log cos c = 9,8767024 c* log cos 9 = 0,1159041 log cos ( ^ . 9,o257259
log cos a = 9,0183324 a = 840o'45//,9
