LIVRE TROISIÈME

Telles sont en peu de mots deux méthodes de calcul que l’on peut employer pour trouver la longueur d’une ligne géodésique quelconque comprise entre deux points tels que A et X. Mais en considérant la ligne AX comme une méridienne , on voit que l’on détermine en même temps les azimuts d’un grand nombre de cotés de la chaîne; on peut donc vérifier si les azimuts conclus de la série des triangles s accordent avec ceux qui résultent de l’observation.

Nous exposerons plus tard , à l’art. 20 î , plusieurs méthodes analytiques beaucoup plus commodes que les deux précédentes, et applicables, soit à la détermination d’un arc de méridien, soit à celle d un arc de parallèle.

163. Afin de donner un exemple du calcul rigoureux des distances à la méridienne et à la perpendiculaire, dans le cas où la Terre peut être supposée sphérique, soient A le Panthéon , et B Dammartin. Alors l’azimut BAX compté du nord sera z = 5is,4oo3\ et le logarithme de la distance AB ou K sera log K = 4^2497 1 1

Il s’agit d’abord d’évaluer l’excès sphérique du triangle rectangle AB ù; or on a art. (100)

s = \ R2 sin z cos z ,

^ étant l’aire de ce triangle ; partant

logi = 9^9897 2 log K = 9,04994 sin z = 9,85883 cos z = 9,83972 log s = 8,44746 log.const. = 2,19612

log. excès sph. g = o, 64358 £ = 4%4°l

delà z — fs = 5is,4ooo",o7, z — = 5i«,4oo i",53;

et à cause de

Kcos(s — jg) Kcos(z— f£) c°s J g I — -L s î

v Ksin Ksin(z — |g)

J COS ÿg — *— TF6*

K cos (z [,+J-t»...], Ksin(z-is) [, +-TJS2. . .],

on aura, en convertissant l’excès sphérique en parties du rayon dans Je facteur [i + pOUr satisfaire au principe de l’homogénéité,

logK = 4,5249711 1 . cos ( z — ■§ £ ) = 9,8397211

log Ier terme = 4^646922 de jc ,

Iog-nr = 8,74473 2 log £ = 1,28716 2sin T = 8,39224 log 2e terme = 2,78882 2e terme = om, 000000061 5

•■••••• 4,5a497ii