LIVRE TROISIÈME

en grades , et par une moyenne entre deux valeurs très peu différentes . H — H' = p = a0, 9974? 89

Latitude géodésique de Montjouy. . H = 45 ,9599,30

Latitude idem. deFormentera. H' = 42 ,9626,24

Delà II H- II' = (P .= 88 ,9226,54

Ensuite, appelant A Tare de méridien cherché , la formule (M') de l’art. 177, qui prend cette forme

A = Vp — V' sin p cos<I> -h V" sin2p cos 2$, s’évaluera très-promptement en partant des valeurs numériques des coefficients V, V', V", obtenues dans l’hypothèse d’aplatissement adoptée pour la carte de France (art. 181), et par moi relativement aux amplitudes partielles dM, dM',.. . = p; et alors les logarithmes de ces valeurs seront

logV = 5.oooo3i4> logV' = 4-49i'^09i logV" = 1.49242 ;

le rayon a de l’équateur étant exprimé en mètres, et l’amplitude p l’étant en grades ou degrés centésimaux. Mais, pour avoir A en toises, il faut ajouter à chacun de ces logarithmes 9.7101800. Voici au resté le type de ce calcul fort simple :

ier terme. 2e terme. 3e terme.

log V = 5.oooo3i4 logV' = 4.4912209— logV"= 1.49242-h log p =0.4767578 i.sinp = 8.6727173 log sin 2p = 8.97327 logeonst. =9'7IOI^0° h cos$ = 9.238366o logcos2<î> = 9.97310 — 5.1869692 9.7101800 9.7 toi 8

ter terme. . . . -4-i538o4t,57

2e terme. ... — 129 ,56

3e terme. ... — 1 ,4i

Distance méridienne exacte de Montjouy

à Formentera . A= 103673 ,60

Selon la Base du. Système métrique ,

t. III, p. 545 . . i536o5 ,17

Erreur commise par la Commission du

Rureau des Longitudes . = 68T,43

38a TRAITÉ DE GÉODÉSIE.

Si l’amplitude ç avait été évaluée en degrés et fraction décimale de degré, il aurait suffi de faire log V = 5.0457889 (*).

Cette erreur de 68 toises méritait, à cause de sa gravité, d’ètre signalée dans l’intérêt de la science. Pour la retrouver à l’aide de la méthode de Legendre exposée à l’art. 150, je puiserai dans la Nouvelle Description géométrique delà France (t. Il), les éléments des calculs, ainsi qu’on le voit dans les tableaux suivants; mais je ferai remarquer , auparavant , que la méthode abrégée ci-dessus m’a donné pour résultat moyen i53674t>i3, en procédant du nord au midi, et vice versâ, et passant par les côtés les moins éloignés de la méridienne de Dunkerque. Un des membres delà Commission de 1 84 1 , chargée de refaire à son tour la même vérification, est arrivé à la même valeur par un autre procédé très-exact mais beaucoup plus long. [Comptes rendus des séances de V Académie des Sciences , t. XII, p. 1 178.)

(*) La rectification de cet arc, effectuée par parties, au moyen du logarithme du rayon de courbure de chacune d’elles, est encore assez prompte, en ayant recours à la Table IV qui donne ce logarithme. Par exemple, en divisant l’amplitude aG,9974>9 en trois parties dont deux soient, chacune, d'un grade ou de 10000 secondes centésimales, et la troisième de oG»9974*>9> puis calculant les rayons de courbure correspondants aux milieux de ces arcs partiels , on aura

à la latitude de 45G, 46 > log R =6.8o36o5(i); à la latitude de 44 >46» log R' = 6. 8o354 » i ; à la latitude de 43 ,46, logR" = 6. 8034763 ;

et si l’on procède comme au commencement de cet article, en allant du nord au sud, on

trouvera

pour le i er arc d’un grade . 5 , 2’j5TJ o 1

pour le ae arc d’un grade . . 5, yjy- ,36

pour le 3* de o ,9974” ,9 d’amplit. . . 5, ,3, ,06

Distance méridienne . 153673 ,^3