LIVRE TROISIÈME

qui n’est autre que (A), en y écrivant 2C0Sa^Z— i au lieu de cos Z; et pour lors toutes les fois que cos| Z sera très petit , tout le calcul pourra s’effectuer avec les logarithmes à cinq décimales.

Nous pouvons évidemment appliquer ici la simplification que présente la formule (a) de l’art 199; c’est-à-dire remplacer la précédente (A') par celle-ci :

(a!) dM = — K cos Z - sin2 Z tang |(H H- H'),

dans laquelle N est la normale à la latitude moyenne lati¬

tude géodésique qu’il suffit de connaître approximativement.

Pour exemple, et pour le cas le plus défavorable, cherchons la distance méridienne comprise entre les parallèles de Campvey et du Desierto de las Patinas , deux des stations de MM. Biot et Arago , situées sur les côtes de Catalogne; et prenons pour données celles consignées dans la Nouvelle description géométrique de la France } à savoir :

Latitude approchée de Campvey.. . H = 43g>4

Latitude idem de Desierto . H' = 44 ,5, | (H -4- H*) = 44e-

log K = 5.2065667 en mètres;

azimut de Desierto sur l’horizon de Campvey

Z = i5og,53o6,4-

On a de plus, à la latitude 44g, log N = 6.8051869 en mètres.

Cela posé, par la formule (A) il vient en toises

dM= 5886ol,2 - 4i5t,o - 3', 06 - 6',o5 = 58436', 1,

et la formule (et!) étant également évaluée par les logarithmes, on

trouve

1 terme. 2e terme.

logR = 5.2o65667 - logf=9.6q8Q7

cosZ = 9.853o75o- 2]ogR— q.4i3i3

log const. . . 9.-7101800 2sinZ=9. 69166

log ier terme 4*7698217-+- tangi(H+H')=9.9i765 Ier terme 5886ol,2 comp. logN=3.i948i 2e terme —423,1 log const. =9.71018

distance méridienne 58437,i log 2e terme 2.62640=— 423fo6

ci-dessus 58436, i Différence il,o

Ainsi cette nouvelle formule est en discordance d’une toise avec la précédente , parce qu’elle est appliquée à l’un des plus grands triangles qm aient été mesurés; mais elle s’en écarterait beaucoup moins dans toute autre circonstance. Sa simplicité la rend propre à abréger singulièrement les calculs faits comme premier essai, et même à vérifier promptement un résultat obtenu.

Une autre méthode analytique fort exacte, qui a une grande analogie avec celle-ci, mais qui conduit encore plus vite à la rectification d’un arc du méridien , consiste à évaluer rigoureusement les différences des latitudes des extrémités de tous les triangles qui s’étendent le long de cet arc , différences qu’il importe par conséquent de connaître à la précision d’un dixième de seconde centésimale, à l’aide de la formule (À'), art 199. Par ce moyen, la somme de toutes ces différences ou amplitudes partielles sera l’amplitude totale qu’on introduira ensuite dans la formule de rectification (M') démontrée à l’art. 177, pour avoir en mètres le développement entier de l’arc du méridien’. C’est ainsi que j’ai opéré pour vérifier les diverses parties de la méridienne de .Dunkerque, et que; a, découvert une erreur de 68 toises commise par la Commission du Bureau des Longitudes qui évalua , en 1808, la longueur de l’arc de méridien compris entre les parallèles de Montjouv et de Formentera [ Nouvelle Description géométrique de la France t. II, p. 34). En effet, selon mes calculs bien vérifiés, l’amplitude géodésiquedecetarc de l’extrémité sud de la méridienne de Dunkerque, est,