ZAB = C -F ABC

VBA = C BAC ;

donc

ZAB -H VBA = 2« + C = D + D'. (a)

Ce résultat nous apprend que les deux distances zénithales vraies surpassent deux angles droits d’une quantité précisément égale à l’arc de grand cercle mené d’un signal à l’autre.

Enfin des équations (i) et (a) , l’on conclut

ou bien, à cause que 0 est sensiblement égal à 6', lorsque les distances zénithales diffèrent peu l’une de l’autre , et qu’elles répondent aux memes circonstances météorologiques , on a

Divisant tout par C , et faisant

on a enfin

9 = n C r ou assez exactement , 6 -h 9’ = anC •

et il résulte de l’équation (3) que

ZAB = d + 3= iQ + {C + *'),

VBA = &' + ô'= i* + iC - *(* - â').

Le coefficient n varie souvent d’une manière très-irrégulière, et son expression théorique, que nous ferons connaître, n’est pas toujours conforme à la réalité des faits. Delambre a remarqué en France que n a environ pour valeur moyenne 0,07876, ou simplement 0,08. Il a quelquefois trouvé par des temps brumeux o, i5, et en hiver seulement; plus communément 0,06 à 0,08 en été, et 0,08 à 0,10 en hiver. D’autres observateurs ont même trouvé o,5 par les temps de pluie. Si n était négatif, la réfraction abaisserait les images des objets, au lieu de les élever, et produirait accidentellement le phénomène du mirage.

Il serait sans doute nécessaire, pour déterminer n avec précision, que les distances zénithales des points A et B fussent prises au même moment par deux observateurs; et il est entendu que, dans ce cas, on doit s’assurer si les deux instruments n’exigent pas qu’il soit fait une petite correction aux distances zénithales réciproques pour les rendre parfaitement comparables. Mais , comme il est très-difficile de recueillir des observations réciproques et simultanées à la fois, on prend à chaque station plusieurs sériés dans les circonstances atmosphériques les plus favorables , par exemple vers le milieu de la journée