LIVRE TROISIÈME

et par un beau temps, et alors la moyenne des résultats de ces séries (art. 1 18) est celle qu’on emploie , soit dans le calcul du coefficient n de la réfraction , soit pour déterminer les différences de niveau (*).

215. Dans ce qui précède, nous avons supposé que les cercles étaient placés aux sommets des signaux, et c’est ce qui a rarement lieu dans la pratique. Si, par exemple, le centre du cercle est au point a , dans l’axe du signal , la distance vraie du point B au zénith est ZaB, et sa distance apparente observée = ZuB': désignons celle-ci par A , on aura évidemment

ZAB' = ZaW + AB'a = A AB'ci;

reste donc à déterminer l’angle AB 'a, qui est la réduction cherchée.

Soient AB' = AB = K, A a = d h et AB 'a = dA; le triangle AB 'a donnera

• j a <14 sinA sin dA = — ^ — .

Prenant l’arc pour le sinus, et réduisant en secondes, il viendra

dA =

d h sin A Ksin i" *

Lorsque les triangles sont calculés suivant la méthode de l’art. 155, on obtient la corde de l’angle C pour une sphère dont le rayon est la distance de 1 horizon de la mer au centre de la Terre, et cette corde est plus courte que la distance czB = K. Pour évaluer l’erreur, on

(*) Un grand nombre d’observations réciproques et simultanées faites durant l’été, depuis la mer Baltique jusqu’à Berlin , servent de base à des recherches intéressantes sur les réfractions, et constituent en même temps un des nivellements trigonométriques les plus exacts de notre époque : elles mettent en relief les continuelles variations angulaires auxquelles ce phénomène donne lieu dans cette contrée du nord. Il est cependant à regretter, théoriquement parlant, que ces observations n’aient pas été accompagnées de mesures barométriques et thermométriques contemporaines. Voyez l’ouvrage qui a pour titre : Nivellement zwischen swinemündc und Berlin, etc., von J -J. Baeyer, major im generalstabe ( 1 84o).

pourrait rendre dA fonction de la corde connue et du rayon de la Terre ( Mémoire sur la détermination d’un arc du méridien par Delambre, page 92) ; mais il sera suffisant, dans tous les cas, d’employer la formule précédente, en faisant abstraction de la différence de l’arc à la corde.

La réduction précédente étant appliquée aux deux distances au zénith observées, on aura, pour celles qui l’auraient été aux sommets des signaux,

ZAB' = A + dA = o\

VBA' = A' H- dA' =

Bien entendu qu’il faudrait prendre dA et dA' négativement , s’il s’agissait de réduire les distances zénithales aux pieds des signaux; et si l’on fait en sorte de mettre le cercle le plus près possible de l’axe du signal, il sera inutile d’avoir égard à la réduction à cet axe, à cause de son extrême petitesse , ainsi qu’il est aisé de s’en assurer.

Telles sont les valeurs à employer dans les formules (3) et (4), pour évaluer la réfraction; mais, pour rendre cette théorie complète, indiquons les moyens de déterminer d h ou la hauteur du signal audessus de la lunette, lorsque cette hauteur ne peut être mesurée directement.

S’il s’agit d’une flèche qui ait peu d’élévation, on mesurera le diamètre à deux hauteurs différentes, ainsi que la différence des deux hauteurs , et l’on considérera cette flèche comme la pointe d’un cône tronqué. Or, soient m, m' les diamètres inférieur et supérieur, h la distance des deux bases , .r la partie du clocher qui s’élève au-dessus du diamètre supérieur m'; on aura, ainsi qu’il est démontré dans tous les éléments de Géométrie ,

hm '